KMP算法

http://www.cnblogs.com/ziyi--caolu/archive/2013/01/01/2841548.html

写KMP的不错的博客。

KMP算法，是字符串匹配O(N)的算法，和朴素字符串匹配的区别在于：匹配失败时会跳过已知不可能匹配的位置。

朴素字符串匹配：  原串S=ababcababa，子串P=ababa。 

　　　　　　　　　　　　ababcababa　　ababcababa　　ababcababa　　　　ababcababa

　　　　　　　　　　　　ababa　　　　　 ababa　　　　　　 ababa　　　　　　 ababa

　　　　　　　　　　　 可以看到：子串P中有ab 重复，一旦匹配失败，子串不必只移动一位，而是移动到下一个 需要匹配的位置

KMP算法引入了next数组，表示匹配失败后 应该匹配子串的哪个位置，通过对子串的预处理得到next数组。

这个思想也被用在了其他算法中，比如AC自动机- - 我是懵逼的

next[i]=k表示  P[0~k-1] ==P[i-k~i-1]  这两段字符串相同！

　　next数组的定义：

　　1：j==0  next[0]=-1;

　　2: next[j]=max  k(k<j)&&P[0 ~ k-1]==P[j-k ~ j-1];

　　3:其他情况 next[j]=0;

例如：

P      a    b   a    b   a

j       0   1    2   3   4

next -1  0    0   1   2

KMP的过程：if（不匹配）

　　　　　　　　if（next[j]==-1） i后移，j置0；

　　　　　　　　else {j=next[j];i不变;}

i  指向原串S的匹配位置，j  指向子串P的匹配位置.

求next数组的过程：根据定义来求。

　　next[0]=-1;

　　if（P[j]==P[k])  next[j+1]=next[j]+1   (k=next[j])

　　else  当前指针指向下一个需要匹配的位置  ，即k=next[k]

　　　不允许出现next[j]=-1

FIND NEXT:

void getnxt()
{
    nxt[0]=-1;
    int i=0,j=-1;
    while(i<m)
    {
        if(j==-1||b[i]==b[j]) {
            i++;j++;
            nxt[i]=j;
        }
        else j=nxt[j];
    }
}

　　KMP:

int kmp()
{
    getnxt();
    int i=0,j=0;
    while(i<n)
    {
        if(a[i]==b[j]||j==-1)
        {
            i++;j++;
        }
        else j=nxt[j];
        if(j==m)return i;
    }
    return -1;
}