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  • 【COGS2652】—天文密葬法(分数规划+长链剖分)

    COGS传送门(已咕咕)

    一眼分数规划
    二分一个midmid,找到aibimidsum{a_i}-sum{b_i}*mid最小的路径,如果路径长大于0,下界调高,否则上界调低

    考虑f[i][j]f[i][j]表示以ii为根,深度为jj的路径的最小值
    显然对于一个点只有可能是往下一整条链或者2条链拼起来

    发现ff第二维只和深度有关,就可以长链剖分优化到O(n)O(n)
    复杂度O(nlogMax(aibi))O(nlogMax(frac {a_i}{b_i}))

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define eps 1e-9
    #define inf 1e18
    inline int read(){
    	char ch=getchar();
    	int res=0,f=1;
    	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    	return res;
    }
    const int N=100005;
    int n,m,a[N],b[N],adj[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt;
    int dep[N],son[N];
    double val[N],l,r,res=-1,ans;
    double tmp[N],*id=tmp,*f[N];
    inline void addedge(int u,int v){
    	nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v;
    }
    void dfs1(int u,int fa){
    	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
    		int v=to[e];
    		if(v==fa)continue;
    		dfs1(v,u);
    		if(dep[v]>dep[son[u]])son[u]=v;
    	}
    	dep[u]=dep[son[u]]+1;
    }
    void dfs2(int u,int fa){
    	if(son[u])f[son[u]]=f[u]+1,dfs2(son[u],u);
    	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
    		int v=to[e];
    		if(v==fa||v==son[u])continue;
    		f[v]=id,id+=dep[v],dfs2(v,u);
    	}
    }
    void dfs(int u,int fa){
    	val[u]+=val[fa],f[u][0]=val[u];
    	if(son[u])dfs(son[u],u);
    	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
    		int v=to[e];
    		if(v==fa||v==son[u])continue;
    		dfs(v,u);
    		for(int i=0;i<dep[v];i++)
    			if(dep[u]>m-i-1&&m-i-1>=0)ans=min(ans,f[u][m-i-1]+f[v][i]-val[u]-val[fa]);
    		for(int i=0;i<dep[v];i++)
    			f[u][i+1]=min(f[u][i+1],f[v][i]);
    	}
    	if(dep[u]>m)ans=min(ans,f[u][m]-val[fa]);
    }
    int main(){
    	n=read(),m=read(),l=1e9,r=0;
    	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++){b[i]=read();if(b[i]>eps)l=min(l,1.0*a[i]/b[i]),r=max(r,1.0*a[i]/b[i]);}
    	if(m==-1){printf("%.2lf",l);return 0;}--m;
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		int u=read(),v=read();
    		addedge(v,u),addedge(u,v);
    	}
    	dfs1(1,0);
    	f[1]=id,id+=dep[1];	
    	dfs2(1,0);
    	while(l+eps<r){
    		double mid=(l+r)/2.0;ans=inf;
    		for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=1.0*(a[i]-1.0*b[i]*mid),tmp[i]=inf;
    		dfs(1,0);
    		if(ans>=0)l=mid,res=l;else r=mid;
    	}
    	printf("%.2lf",res);
    }
    
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