【LOJ #2136】「ZJOI2015」地震后的幻想乡（状压DP）

传送门

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考虑对于一个边集$|S|$
如果刚好加入第$i$条边的时候联通
那么贡献就是$frac{|S|}{m+1}*P_{|S|}$

$P_{|S|}$表示$S$中的边恰好是最小的$|S|$条的概率
设$f_{s,i}$表示点集$S$联通，连了$i$条边的方案数
$g$为不连通的方案数
那么有$f_{s,i}+g_{s,i}={E_{s}choose i}，E_s$为$S$中边数
$g$可以枚举标号最小的点所在的连通块$dp$

那么$i$条边恰好联通的概率就是$frac{g_{U,i-1}}{{E_U}choose i-1}-frac{g_{U,i}}{{E_Uchoose i}}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cs const
#define re register
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
cs int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob)?EOF:*ib++;
}
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0;bool f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
template<class tp>inline void chemx(tp &a,tp b){a<b?a=b:0;}
template<class tp>inline void chemn(tp &a,tp b){a>b?a=b:0;}
cs int N=12,M=55,S=(1<<10)|5;
int n,sta,m,E[S];
ll f[S][M],g[S][M],c[M][M];
pii e[M];
inline int calc(int s){
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if((s&(1<<(e[i].fi-1)))&&(s&(1<<(e[i].se-1))))cnt++;
	return cnt;
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
int main(){
	#ifdef Stargazer
	freopen("lx.cpp","r",stdin);
	#endif
	n=read(),m=read(),sta=1<<n;
	for(int i=0;i<=m;i++){
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		e[i].fi=read(),e[i].se=read();
	}
	for(int i=0;i<sta;i++)E[i]=calc(i);
	for(int s=1;s<sta;s++){
		int now=s-lowbit(s);
		for(int i=0;i<=E[s];i++){
			for(int sub=now;;sub=(sub-1)&now){
				int in=s-sub;
				for(int j=0;j<=E[in]&&j<=i;j++){
					g[s][i]+=f[in][j]*c[E[s-in]][i-j];
				}
				if(!sub)break;
			}
			f[s][i]=c[E[s]][i]-g[s][i];
		}
	}
	double res=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		res+=1.0*i/(m+1)*(1.0*g[sta-1][i-1]/c[m][i-1]-1.0*g[sta-1][i]/c[m][i]);
	}
	printf("%.6lf",res);
}