【Codeforces 662C】—Binary Table（FWT）

传送门

交的时候$CF$评测鸡咕咕咕了，等了一个中午

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由于行很少
考虑一个显然的想法是暴力枚举每行是否翻转
对于每一列就可以贪心做了

$O(2^{17}m)$要$T$

考虑说把每一列看做一个二进制数
行的翻转情况就也是一个二进制数了

设$a[i]$表示二进制数为$i$的个数，$b[i]$为二进制数为$i$的最小答案(就是翻不翻转取$min$)

那么考虑行的翻转情况为$i$的答案$ans_i=sum_{jigoplus k=i}a_jb_k$

$Fwt$搞一下就完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
#define re register
#define pb push_back
#define cs const
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define poly vector<int>
#define bg begin
cs int mod=998244353,G=3;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?a-mod:a;}
inline void Add(int &a,int b){(a+=b)>=mod?(a-=mod):0;}
inline int dec(int a,int b){return (a-=b)<0?a+mod:a;}
inline void Dec(int &a,int b){(a-=b)<0?(a+=mod):0;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));return res;
}
inline void chemx(ll &a,ll b){a<b?a=b:0;}
inline void chemn(ll &a,ll b){a>b?a=b:0;}
cs int N=21,M=(1<<N)|5;
ll A[M],B[M];
int n,m,sta;
char s[N][100005];
inline void Fwt(ll *f,int lim,int kd){
    ll a0,a1;
	for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
	for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))
	for(int j=0;j<mid;j++)
	a0=f[i+j],a1=f[i+j+mid],f[i+j]=a0+a1,f[i+j+mid]=a0-a1;
	if(kd==-1)for(int i=0;i<lim;i++)f[i]/=lim;
}
int main(){
	n=read(),m=read(),sta=1<<n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	scanf("%s",s[i]+1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int res=0;
		for(int j=0;j<n;j++)
			if(s[j][i]=='1')res+=1<<j;
		A[res]++;
	}
	for(int i=0;i<sta;i++)B[i]=B[i>>1]+(i&1);
	for(int i=0;i<sta;i++)chemn(B[i],n-B[i]);
	Fwt(A,sta,1),Fwt(B,sta,1);
	for(int i=0;i<sta;i++)A[i]*=B[i];
	Fwt(A,sta,-1);
	ll res=1e18;
	for(int i=0;i<sta;i++)chemn(res,A[i]);
	cout<<res;
}