★ 引子

           前面几篇文章介绍了比较操作，绝对值加法和绝对值减法，现在就可以利用这几个算法构建有符号数的加减算法。

        ★ 有符号数加法
           有符号数的加法分成两种情况：同号和异号。
           1.  如果两个数同号，则执行绝对值加法，如果两个数为非负数，则结果为非负数；如果两个数都是负数，则结果也为负数。
           2.  如果两个数异号，则要执行绝对值减法，用绝对值较大的数去减绝对值较小的数。最终结果 z 的符号由 x 和 y 的绝对值大小决定：如果 x 的绝对值大于或等于 y，则 z 的符号与 x 相同（注意这里可能出现 -0 的情况），否则 z 的符号与 x 相反。 
int bn_add_bn(bignum *z, const bignum *x, const bignum *y)
{
    int ret;
    int sign;

    sign = x->sign;

    if(x->sign == y->sign)
    {
        BN_CHECK(bn_add_abs(z, x, y));
        z->sign = sign;
    }
    else
    {
        if(bn_cmp_abs(x, y) >= 0)
        {
            BN_CHECK(bn_sub_abs(z, x, y));
            z->sign = sign;
        }
        else
        {
            BN_CHECK(bn_sub_abs(z, y, x));
            z->sign = -sign;
        }
    }

    if(BN_IS_ZERO(z))
        z->sign = 1;

clean:

    return ret;
}

        要注意的是，如果两个数异号，但绝对值相等，则可能出现 -0 的现象（例如 x =  -a， y = a），这与之前的规定不符，所以在最后加一句判断，如果 z = 0，强制把符号位设为 1。BN_IS_ZERO 是一个宏定义：

        #define BN_IS_ZERO(x)                 ((x->used == 0) ? 1 : 0)

        ★ 有符号数减法

           和有符号数的加法类似，有符号数减法也分成两种情况：

           1.  两个数异号：执行绝对值加法。结果 z 的符号由 x 决定，如果 x 为非负数，则 z 为正数；如果 x 为负数，则 z 为负数。

           2.  两个数同号：执行绝对值减法，用绝对值较大的数去减绝对值较小的数。结果 z 的符号由 x 和 y 的绝对值大小决定，如果 x 的绝对值大于或等于 y 的绝对值，则 z 和 x 同号（可能出现 -0），否则 z 与 x 异号。

int bn_sub_bn(bignum *z, const bignum *x, const bignum *y)
{
    int ret;
    int sign;

    sign = x->sign;

    if(x->sign != y->sign)
    {
        BN_CHECK(bn_add_abs(z, x, y));
        z->sign = sign;
    }
    else
    {
        if(bn_cmp_abs(x, y) >= 0)
        {
            BN_CHECK(bn_sub_abs(z, x, y));
            z->sign = sign;
        }
        else
        {
            BN_CHECK(bn_sub_abs(z, y, x));
            z->sign = -sign;
        }
    }

    if(BN_IS_ZERO(z))
        z->sign = 1;

clean:

    return ret;
}

        同样，为了避免出现 -0 的情况，在末尾添加一个对 z 是否等于 0 的判断。

        ★ 单数位加法和减法

           单数位算法，主要是计算一个大整数和一个单精度数的计算。这两个算法在处理小规模数据的加减会很有用。对于单数位加法和减法，默认输入是一个大整数和一个有符号的单精度数，结果为一个大整数。在处理上，并不是重新编写两个算法，而是先将单精度数赋值给一个临时的 bignum 变量，然后利用上面的两个有符号数算法进行计算。

           1.  单数位加法：

int bn_add_int(bignum *z, const bignum *x, const bn_sint y)
{
    int ret;
    bignum t[1];
    bn_digit p[1];

    p[0] = (y >= 0) ? y : -y;
    t->used = (y != 0) ? 1 : 0;
    t->sign = (y >= 0) ? 1 : -1;
    t->dp = p;
    t->alloc = 1;

    BN_CHECK(bn_add_bn(z, x, t));

clean:

    return ret;
}

             2.  单数位减法：

int bn_sub_int(bignum *z, const bignum *x, const bn_sint y)
{
    int ret;
    bignum t[1];
    bn_digit p[1];

    p[0] = (y >= 0) ? y : -y;
    t->used = (y != 0) ? 1 : 0;
    t->sign = (y >= 0) ? 1 : -1;
    t->dp = p;
    t->alloc = 1;

    BN_CHECK(bn_sub_bn(z, x, t));

clean:

    return ret;
}

        ★ 总结

           到此位置，大整数的加减算法就讲完了，实现加减法的关键还是分类的思想，这样就可以把复杂的问题简单化，然后各个击破。后面几篇将会着重介绍乘法的计算，乘法要比加减法复杂，而且在计算中，乘法是比较耗时间的，所以要做很多优化工作，否则后面的幂乘将会十分耗时。

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