CCF 201604-4 游戏

时间限制：1000ms

内存限制：256.0MB

问题描述

　　小明在玩一个电脑游戏，游戏在一个n×m的方格图上进行，小明控制的角色开始的时候站在第一行第一列，目标是前往第n行第m列。
　　方格图上有一些方格是始终安全的，有一些在一段时间是危险的，如果小明控制的角色到达一个方格的时候方格是危险的，则小明输掉了游戏，如果小明的角色到达了第n行第m列，则小明过关。第一行第一列和第n行第m列永远都是安全的。
　　每个单位时间，小明的角色必须向上下左右四个方向相邻的方格中的一个移动一格。
　　经过很多次尝试，小明掌握了方格图的安全和危险的规律：每一个方格出现危险的时间一定是连续的。并且，小明还掌握了每个方格在哪段时间是危险的。
　　现在，小明想知道，自己最快经过几个时间单位可以达到第n行第m列过关。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数n, m, t，用一个空格分隔，表示方格图的行数n、列数m，以及方格图中有危险的方格数量。
　　接下来t行，每行4个整数r, c, a, b，表示第r行第c列的方格在第a个时刻到第b个时刻之间是危险的，包括a和b。游戏开始时的时刻为0。输入数据保证r和c不同时为1，而且当r为n时c不为m。一个方格只有一段时间是危险的（或者说不会出现两行拥有相同的r和c）。

输出格式

　　输出一个整数，表示小明最快经过几个时间单位可以过关。输入数据保证小明一定可以过关。

样例输入

3 3 3
2 1 1 1
1 3 2 10
2 2 2 10

样例输出

6

样例说明

　　第2行第1列时刻1是危险的，因此第一步必须走到第1行第2列。
　　第二步可以走到第1行第1列，第三步走到第2行第1列，后面经过第3行第1列、第3行第2列到达第3行第3列。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：0 < n, m ≤ 10，0 ≤ t < 99。
　　所有评测用例满足：0 < n, m ≤ 100，0 ≤ t < 9999，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m，0 ≤ a ≤ b ≤ 100。

思路一

　　BFS遍历，值得注意的是，本题是可以走出一步之后原路返回的，因此标记的状态矩阵不能是二维的，而是加一个”时间标记”变成三维的。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 102
#define M 102
/*
3 3 4
2 1 1 1
1 3 2 10
3 2 3 3
2 3 3 10
*/
using namespace std;
typedef pair<int,int> PAIR;
int go[][2] = {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
bool vis[N][M][302] = {0};
struct node{
    int x,y,t;
    node(int a,int b,int c){x = a;y = b;t = c;}
};
int n,m,t;
PAIR time[N][M];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i = 0;i < t;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        scanf("%d%d",&time[x][y].first,&time[x][y].second);
    }
    queue<node> Q;
    Q.push(node(1,1,0));
    while(!Q.empty()){
        node tmp = Q.front();
        Q.pop();
        if(tmp.x == n && tmp.y == m){printf("%d",tmp.t);break;}
        for(int i = 0;i < 4;i++){
            int p = tmp.x+go[i][0];
            int q = tmp.y+go[i][1];
            if(p == 0 || q == 0 || p == n+1 || q == m+1)continue;
            if(time[p][q].first <= tmp.t+1 && time[p][q].second >= tmp.t+1 || vis[p][q][tmp.t+1])continue;
            vis[p][q][tmp.t+1] = 1;
            Q.push(node(p,q,tmp.t+1));
        }
    }
    return 0;
}

 思路二

摘自另一篇博客（http://blog.csdn.net/frto027/article/details/51864490），采用动态规划的方式，方法比较巧妙，比起思路一，跑得略快一些，节省了许多空间。

 下图第一个是思路一的判题结果，第二个是思路二的判题结果。

 思路三

在思路一上略加修改，可以将标记的状态数组 vis[N][M][time]变为二维的。原因如下：

由于BFS的特点，队伍Q中的时间值是相同时间的是在一起，从小到大排序，就好比树的层次遍历，同层的在一起，层数逐渐增多。因此，将vis数组改为二维的，在加入改点（x,y）队列时标记 vis[x][y] = true。在弹出的时候标记vis[x][y] = false,因为在弹出的时候，以后再加入的点时间必定都是大于该点的。

代码更改如下（红色标记）：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 102
#define M 102
/*
3 3 4
2 1 1 1
1 3 2 10
3 2 3 3
2 3 3 10
*/
using namespace std;
typedef pair<int,int> PAIR;
int go[][2] = {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
bool vis[N][M] = {0};
struct node{
    int x,y,t;
    node(int a,int b,int c){x = a;y = b;t = c;}
};
int n,m,t;
PAIR time[N][M];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i = 0;i < t;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        scanf("%d%d",&time[x][y].first,&time[x][y].second);
    }
    queue<node> Q;
    Q.push(node(1,1,0));
    while(!Q.empty()){
        node tmp = Q.front();
        vis[tmp.x][tmp.y] = false;
        Q.pop();
        if(tmp.x == n && tmp.y == m){printf("%d",tmp.t);break;}
        for(int i = 0;i < 4;i++){
            int p = tmp.x+go[i][0];
            int q = tmp.y+go[i][1];
            if(p == 0 || q == 0 || p == n+1 || q == m+1)continue;
            if(time[p][q].first <= tmp.t+1 && time[p][q].second >= tmp.t+1 || vis[p][q])continue;
            vis[p][q] = true;
            Q.push(node(p,q,tmp.t+1));
        }
    }
    return 0;
}