八数码（康拓展开标记）及类似题

文章：https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8282895.html

康拓展开，知道数列求排名

//3 2 5 4 1       59
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fac[20],sign[20],a[20],label[20],n;
void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i;
}
int kangtuo(int* a){
    for(int i=0;i<n;i++)
        sign[i]=1;
    int paiming=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<a[i];j++)
            if(sign[j])
                cnt++;
        sign[a[i]]=0;
        paiming+=cnt*fac[n-i-1];
    }
    return paiming;
}
int main(){
    init();
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i],a[i]--;///第一位的排名是0，所以要自减
    cout<<kangtuo(a)<<endl;
    return 0;
}

康拓逆展开，知排名求数列

//10  5      1 3 4 5 2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[20],fac[20],sign[20],a[20],label[20],n;
void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i;
}
void nikangtuo(int paiming,int m){
    paiming--;
    int cnt;
    for(int i=0;i<m;i++)
        label[i]=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cnt=paiming/fac[m-1-i];
        paiming=paiming%fac[m-1-i];
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(!label[j])
                continue;
            if(!cnt){
                label[j]=0;
                ans[i]=j;
                break;
            }
            cnt--;
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        cout<<ans[i]+1<<" ";
}
int main()
{
    init();

    int paiming,m;
    cin>>paiming>>m;
    nikangtuo(paiming,m);
}

　　

http://poj.org/problem?id=1077

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=4e5+5;
struct node{
    int a[9];
}que[M],endd;
int factorial[9],start[9];
char str[2],dir[]="lrdu",op[M];
int net[M],vis[M];
int nextx[4]={0,0,-1,1};
int nexty[4]={1,-1,0,0};
void init(){
    factorial[0]=1;
    for(int i=1;i<9;i++)
        factorial[i]=factorial[i-1]*i;
}
int kang(int *a){
    int v=0;
    for(int i=0;i<9;i++){
        int countt=0;
        for(int j=i+1;j<9;j++)
            if(a[i]>a[j])
                countt++;
        v+=countt*factorial[8-i];
    }
    return v;
}
void bfs(int sign){
    int head=0,tail=0;
    que[tail++]=endd;
    vis[sign]=1;
    while(head<tail){
        node P=que[head++];
        int now_sign=kang(P.a);
        int x,y,z;
        for(int i=0;i<9;i++){
            if(P.a[i]==0){
                x=i/3,y=i%3,z=i;
                break;
            }
        }
        node Q=P;
        for(int i=0;i<4;i++){
            int tx=x+nextx[i];
            int ty=y+nexty[i];
            if(tx<0||ty<0||tx>=3||ty>=3)
                continue;
            int tz=tx*3+ty;
            Q.a[z]=P.a[tz];
            Q.a[tz]=0;
            int Q_sign=kang(Q.a);
            if(!vis[Q_sign]){
                vis[Q_sign]=1;
                op[Q_sign]=dir[i];
                net[Q_sign]=now_sign;
                que[tail++]=Q;
            }
            Q=P;
        }
    }
}
int main(){
    init();
    for(int i=0;i<9;i++)
        if(i==8)
            endd.a[i]=0;
        else
            endd.a[i]=i+1;
    int sign=kang(endd.a);
    bfs(sign);
    while(~scanf("%s",str)){
        if(str[0]=='x')
            start[0]=0;
        else
            start[0]=str[0]^48;
        for(int i=1;i<9;i++){
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='x')
                start[i]=0;
            else
                start[i]=str[0]^48;
        }
        int start_sign=kang(start);
        if(vis[start_sign]){
            while(sign!=start_sign){
                putchar(op[start_sign]);
                start_sign=net[start_sign];    
            }putchar('
');
        }
        else
            puts("unsolvable");
    }
    return 0;
}

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2730

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int mi(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}
inline int read(){
    int sum=0,x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            x=0;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    }
    return x?sum:-sum;
}
inline void write(int x){
    if(x<0)
        putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int M=4e5+5;
struct node{
    int a[8];
}que[M],endd;
int fac[8],start[8];
char dir[]="ABC",op[M],anss[M];
int nextt[M],vis[M];
void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<8;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i;
}
int kang(int *a){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<8;i++){
        int countt=0;
        for(int j=i+1;j<8;j++)
            if(a[i]>a[j])
                countt++;
        ans+=countt*fac[7-i];
    }
    return ans;
}
void bfs(int sign){
    int head=0,tail=0;
    que[tail++]=endd;
    vis[sign]=1;
    while(head<tail){
        node P=que[head++];
        int now_sign=kang(P.a);
        node Q=P;
        for(int i=0;i<3;i++){
            //A
            if(i==0){
                for(int j=0;j<=3;j++){
                    int t=Q.a[j];
                    Q.a[j]=Q.a[7-j];
                    Q.a[7-j]=t;
                }
            }
            //B
            else if(i==1){
                Q.a[0]=P.a[3];
                Q.a[1]=P.a[0];
                Q.a[2]=P.a[1];
                Q.a[3]=P.a[2];
                Q.a[4]=P.a[5];
                Q.a[5]=P.a[6];
                Q.a[6]=P.a[7];
                Q.a[7]=P.a[4];
            }
            //C
            else{
                Q.a[0]=P.a[0];
                Q.a[1]=P.a[6];
                Q.a[2]=P.a[1];
                Q.a[3]=P.a[3];
                Q.a[4]=P.a[4];
                Q.a[5]=P.a[2];
                Q.a[6]=P.a[5];
                Q.a[7]=P.a[7];
            }
            int Q_sign=kang(Q.a);
            if(!vis[Q_sign]){
                vis[Q_sign]=1;
                op[Q_sign]=dir[i];
                nextt[Q_sign]=now_sign;
                que[tail++]=Q;
            }
            Q=P;
        }
    }
}
int main(){
    init();
    for(int i=0;i<8;i++)
        endd.a[i]=i+1;
    int sign=kang(endd.a);
    bfs(sign);
    while(~scanf("%d",&start[0])){
        for(int i=1;i<8;i++)
            start[i]=read();
        int start_sign=kang(start);
    //    string ss;
        int i=0;
        while(sign!=start_sign){
            //putchar(op[start_sign]);
            //ss+=op[start_sign];
            anss[i++]=op[start_sign];
            start_sign=nextt[start_sign];
        }
        write(i);
        putchar('
');
        i--;
        for(;i>=0;i--)
            putchar(anss[i]);
        putchar('
');
    }
    return 0;
}