NOIP2016 天天爱跑步(dsu +树上差分)

题：https://www.luogu.com.cn/problem/P1600

题意：给定n个节点的树和每个节点会在a[i]时刻进行观察，然后再给出m个点沿从S->T的简单路径移动，所有点同时开始且每一秒经过一条边，问每一个节点上的观察员会观察的几个点？

分析：我们考虑S到lca（S，T）再到T的路径，考虑路径上S到LCA（S，T）的点u，要是u能观察到的充分必要条件就是deep[S]-deep[u]==a[u]，所以我们在统计的时候我们把deep[S]加入到桶S中；

　　　对于LCA（S，T）到T的路径上的点同样的充分必要条件为deep[T]-deep[u]=dis(S,T)-a[u].（化简一下：deep[S]-2*deep[lca]==a[u]+deep[u]），把答案加到桶T中；

　　　同时，我们要注意到，我们统计是对当前dfs到的点的ans[u]进行统计，有俩部分路劲来源，所以要俩部分来源都要加到ans[u]上，而我们现在做的相当于在dfs  lca，而lca单单这个点会对俩部分同时计算，这是不正确的（因为一条路径只有一个贡献，而现在你有可能加上了俩个贡献）。所以要进行差分，具体地就在lca的S桶要消去[deep[S]]的贡献去（在S的S桶中加什么就消什么），在fa[lca]减去[deep[S]-2*deep[lca]]的贡献

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pb push_back
const int M=3e5+5;
inline int read(){
    int sum=0,x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            x=0;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return x?sum:-sum;
}
inline void write(int x){
    if(x<0)
        putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int n,m;
vector<int>g[M],signS[M],unsignS[M],signT[M],unsignT[M];
int sz[M],deep[M],son[M],tp[M],S[M],cnt[M<<1],*T=&cnt[M],a[M],vis[M],ans[M],fa[M];
void dfs1(int u,int ff){
    sz[u]=1,fa[u]=ff,deep[u]=deep[ff]+1;
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=ff){
            dfs1(v,u);
            sz[u]+=sz[v];
            if(!son[u]||sz[son[u]]<sz[v])
                son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int top){
    tp[u]=top;
    if(son[u])
        dfs2(son[u],top);
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=fa[u]&&v!=son[u])
            dfs2(v,v);
    }
}
int LCA(int x,int y){
    while(tp[x]!=tp[y]){
        if(deep[tp[x]]>deep[tp[y]])
            x=fa[tp[x]];
        else
            y=fa[tp[y]];
    }
    return deep[x]>deep[y]?y:x;
}
void cal(int u,int cc){
    for(auto v:signS[u])S[v]+=cc;
    for(auto v:unsignS[u])S[v]-=cc;
    for(auto v:signT[u])T[v]+=cc;
    for(auto v:unsignT[u])T[v]-=cc;
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=fa[u]&&!vis[v])
            cal(v,cc);
    }
}
void dfs3(int u,int sign){
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=fa[u]&&v!=son[u])
            dfs3(v,0);
    }
    if(son[u])
        dfs3(son[u],1),vis[son[u]]=1;
    cal(u,1);
    if(a[u]+deep[u]<=n)
        ans[u]=S[a[u]+deep[u]];
    ans[u]+=T[a[u]-deep[u]];
    vis[son[u]]=0;
    if(!sign)
        cal(u,-1);
}
int main(){

    n=read(),m=read();
    for(int u,v,i=1;i<n;i++){
        u=read(),v=read();
        g[u].pb(v);
        g[v].pb(u);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        u=read(),v=read();
        int lca=LCA(u,v);
        signS[u].pb(deep[u]);
        unsignS[lca].pb(deep[u]);
        signT[v].pb(deep[u]-(deep[lca]<<1));
        unsignT[fa[lca]].pb(deep[u]-(deep[lca]<<1));
    }
    dfs3(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        write(ans[i]),putchar(' ');
    return 0;
}