2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 Div.1&2 E树与路径（等差数列树上差分）

题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3979/E

题意：题清

分析：对于单单一个点考虑（这里我们用节点1），我们可以o（n）算出其答案，那么考虑换根后的答案是多少

　　　考虑u->v,显然，要是一条路径（s，t）只有同时经过u和v答案才会变，其余路径不会对答案造成影响

　　　设x为lca（s，t）到s的距离，那么这条路径对u的贡献为x(dis(s,t)-x),而对v的贡献为(x-1)(dis(s,t)-(x-1)),展开后我们就可以找到转移后答案变换了+2x-dis(s,t)-1；

　　　dis（s，t）-1为常量，2*x会随着向上走而增加（为等差数列），所以用树上差分来处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pb push_back
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1e18;
const int M=3e5+5;
ll deep[M],ans[M];
int sz[M],son[M],fa[M],tp[M];
vector<int>g[M];
struct node{
    ll p,q;
    node(ll pp=0,ll qq=0):p(pp),q(qq){}
}a[M];
void dfs1(int u,int f){
    deep[u]=deep[f]+1,fa[u]=f,sz[u]=1;
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=f){
            dfs1(v,u);
            sz[u]+=sz[v];
            if(sz[son[u]]<sz[v])
                son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int top){
    tp[u]=top;
    if(son[u])
        dfs2(son[u],top);
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=fa[u]&&v!=son[u])
            dfs2(v,v);
    }
}
int LCA(int x,int y){
    while(tp[x]!=tp[y]){
        if(deep[tp[x]]>deep[tp[y]])
            x=fa[tp[x]];
        else
            y=fa[tp[y]];
    }
    return deep[x]>deep[y]?y:x;
}
void dfs3(int u){
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=fa[u]){
            dfs3(v);
            a[u].p+=a[v].p;
            a[u].q+=a[v].q;
        }
    }
    a[u].p-=2ll*a[u].q;///等差
}
void dfs4(int u,ll now){
    ans[u]=now;
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=fa[u])
            dfs4(v,now-a[v].p);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int u,v,i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].pb(v);
        g[v].pb(u);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    ll num=0;
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int lca=LCA(u,v);
        int dis=deep[u]+deep[v]-2ll*deep[lca];

        a[u].p+=(dis+1);///dis+1部分
        a[u].q+=1;///x部分
        a[lca].p-=(dis+1-2ll*(deep[u]-deep[lca]));///边差分，全减掉
        a[lca].q-=1;
        ///
        a[v].p+=(dis+1),a[v].q+=1;
        a[lca].p-=(dis+1-2ll*(deep[v]-deep[lca])),a[lca].q-=1;
        ///
        num+=(deep[u]-deep[lca])*(deep[v]-deep[lca]);
    }
    dfs3(1);
    dfs4(1,num);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld
",ans[i]);
    return 0;
}