[SCOI2012]矩阵相邻操作，（染色图->网络流）

题：https://www.luogu.com.cn/problem/P5038

题意：给定n*m矩阵，每个位置都有初值，每次操作是选定相邻的俩个位置都加1，问最少执行多少次操作能让所有位置的值相同

分析：相邻我们就要想到先染色，相邻不同色。假设白格nw个，总值sumw，黑格nb个，黑格sumb个；

　　　那么就有这么一个强条件：（设最终的值为x）x*nw-sumw==x*nb-sumb（因为选定一个黑格加1必定伴随着一个白格加1，白格同理，那么他们的增量必定相同）

　　　得到x的式子：x=（sumw-sumb）/（nw-nb），当nw！=nb时，x仅有可能一解，这种情况要让x的值大于初值中的最大值再check一下是否合法；

　　　当nw==nb时，当sumw！=sumb时无解，反之，我们假设存在res的解，那么res+1必定也能满足题意（因为黑格白格相同那我就可以让每一个位置加1）所以用二分check；

check写法，二分图：一种颜色向s连x-a[i][j]容量的边；

　　　　　　　　　  另一种颜色向t连x-a[i][j]容量的边；

　　　　　　　　　   连s的点 i 向连t的点 j（i和j在矩阵上位置相邻）连容量为inf的边，判断是否满流；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pb push_back
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=(1ll<<40);
const int M=4e5+5;
const int N=2e3+3;
int tot,s,t,n,m;
struct node{
    int u,v,nextt;
    ll w;
}e[M<<1];
int head[N],deep[N],cur[N],col[50][50];
int a[50][50];
int nex[]={0,0,1,-1};
int ney[]={1,-1,0,0};
void addedge(int u,int v,ll w){
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nextt=head[u];
    head[u]=tot++;
    e[tot].v=u;
    e[tot].w=0;
    e[tot].nextt=head[v];
    head[v]=tot++;
}
bool bfs(){
    for(int i=0;i<=t;i++)
        deep[i]=0;
    queue<int>que;
    while(!que.empty())
        que.pop();
    que.push(s);
    deep[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nextt){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w>0&&deep[v]==0){
                deep[v]=deep[u]+1;
                if(v==t)
                    return true;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return deep[t]!=0;
}
ll dfs(int u,ll fl){

    if(u==t)
        return fl;
    ll ans=0,x=0;
    for(int i=cur[u];~i;i=e[i].nextt){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w>0&&deep[v]==deep[u]+1){
            x=dfs(v,min(fl-ans,e[i].w));
            e[i].w-=x;
            e[i^1].w+=x;
            ans+=x;
            if(ans==fl)
                return ans;
            if(e[i].w)
                cur[u]=i;

        }
    }
    if(ans==0)
        deep[u]=0;
    return ans;
}
ll dinic(){
    ll res=0ll;
    while(bfs()){
        for(int i=0;i<=t;i++)
            cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,INF);
    }
    return res;
}
bool check(ll x){
    tot=0;
    ll sum=0;
    s=0,t=n*m+1;
    for(int i=0;i<=t;i++)
        head[i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(col[i][j])
                addedge(s,(i-1)*m+j,x-a[i][j]),sum+=x-a[i][j];
            else
                addedge((i-1)*m+j,t,x-a[i][j]);
        }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(col[i][j])
                for(int k=0;k<4;k++){
                    int tx=i+nex[k];
                    int ty=j+ney[k];
                    if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m)
                        addedge((i-1)*m+j,(tx-1)*m+ty,INF);
                }
    }
    ///cout<<"@@"<<endl;
    if(dinic()==sum)
        return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);

        int maxx=0;
        int nb=0,nw=0;
        ll sumb=0,sumw=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                col[i][j]=(i+j)&1;
                if(col[i][j]==1)
                    nw++,sumw+=a[i][j];
                else
                    nb++,sumb+=a[i][j];
                maxx=max(maxx,a[i][j]);
            }
        if(nb!=nw){

            ll x=(sumb-sumw)/(nb-nw);
            if(x>=maxx&&check(x)){
                printf("%lld
",x*nw-sumw);
            }
            else
                puts("-1");
        }
        else{
            if(sumb!=sumw){
                puts("-1");
            }
            else{
                ll l=maxx,r=INF,res=-1;
                while(l<=r){
                    ll midd=(l+r)>>1;
                    if(check(midd))
                        res=midd,r=midd-1;
                    else
                        l=midd+1;
                }
                if(res==-1)
                    puts("-1");
                else
                    printf("%lld
",1ll*res*nw-sumw);
            }
        }
    }
    return 0;
}