机器学习之线性回归、多项式回归

前言

        以下内容是个人学习之后的感悟，转载请注明出处~

简介

       回归属于有监督学习中的一种方法。该方法的核心思想是从连续型统计数据中得到数学模型，然后将该数学模型用于

预测或者分类。该方法处理的数据可以是多维的。

一、线性回归

• 原理：

                             在连续型统计数据情况下，选取大量的样本数据，如下图中的红色十字表示的(x，y)值，根据这些样本的趋势，

                   选择合适的假设函数，此处选择的是线性回归的假设函数。根据样本，计算代价函数的极小值，此时的θ值就是我们

                   需要得到的数学模型的参数值。

                            计算代价函数的极小值~   why?  (没学过统计概率学的童鞋可能不太清楚)

                            首先，我们要寻找的目标，是能够尽量符合所有样本的数学模型。当然，一般情况下，这是找不到的，那么，我

                    们就会考虑：就算不能找到完全符合的数学模型，我们也可以找尽可能符合的数学模型来代替。没错~，在线性规划

                    中，我们采用了最小二乘法，使样本在数学模型中的误差平方和最小，这也就产生了代价函数。我们只需要找到

                    代价函数的极小值，此时的θ代入到假设函数中，我们就得到了比较符合的数学模型。

                                   

• 假设函数(h_θ(x)=θx)：

                                  

• 代价函数：

                            

                            有人会问：不是说代价函数J(θ₀，θ₁)是由最小二乘法中的误差平方和推导而来吗？前面的1/m，我们能

                     理解，是平均了一下，那么1/2是哪来的呢？

                            其实吧，刚开始我也不是特别明白，直到求解J(θ₀，θ₁)的极小值时，我才恍然大悟。原来，我们在使用

                     梯度下降法时，需要求导（懂了吗？误差的平方求导的时候会产生一个2）。当然，这只是我个人理解~

• 目标：

                             寻找J(θ₀，θ₁)的极小值点，获得此时的θ值。          

• 方法：

                             梯度下降法（具体详情点链接）

                             正规方程法

                     两种方法的比较如下：

                         

二、多项式回归

•  原理：

                                前面提到，根据样本的趋势来决定假设函数，当趋势较为复杂时，线性模型就不适用了。下图是房子的价格与尺

                   寸的关系图，从图中我们可以看出，符合样本趋势的数学模型应该是非线性的，在这里我们采用的是二次曲线。

                          但是，我们怎么去求该数学模型的代价函数极小值呢？太复杂了，oh~ no!

                          其实，我们可以简化求解的复杂度，只需要把符合趋势的假设函数转换为等价的线性模型即可。具体转换见下面。

                                

• 假设函数：

                                 

• 转换函数：

                           通过以下转换：                               

                                  

                                  得到：

                                   

• 方法：

                            既然得到了线性数学模型，接下来就是你的showtime了~~

以上是全部内容，如果有什么地方不对，请在下面留言，谢谢~