Codeforces 1333C

题意

给定一个长度为 n 的数组 ar (n<=2e5)

问这个数组 ar 中有多少子数组是好数组

子数组的定义为：

　　把一个数组前面删去0个或全部元素，后面删去0个或全部元素得到的数组就是原数组的子数组

好数组的定义为：

　　对于数组 a 的每个子数组 b 都满足 sum{b} ≠ 0

　　则数组 a 就是个好数组

每个数组元素保证 abs(a[i])<=1e9

解题思路

假设我们找到了一个和为0的子数组 br

那么只要有其他子数组包含br，那么这些子数组都不能称作好数组

所以我们在处理某个元素ar[i]时，只看以ar[i]为右边界的子数组，r=i

从 i 位置开始往左寻找，直到将某个和为0的子数组包含进来后停止，令此时左边界为 l

那么 r-l 就是以ar[i]为右边界的好数组的个数（包含[r,r]、不包含[l,r]）

所以只要记录下 1 到 i 这段区间中，和为0的子数组的最大左边界maxL即可

每次答案加上 i-maxL

那么对于和为0的子数组的判断，记录前缀和是否出现过进行判断

比如[1,x]的和为a，[1,y]的和也为a，那就说明[x+1,y]这段子数组和为0

因为前缀和分布离散，所以使用map/unordered_map进行储存

总体时间复杂度为O(nlogn)

程序

map中未出现的key的value默认为0，可以用来判断某个前缀和是否出现过

注意刚开始一个元素都没有的时候也要记录下前缀和为0，否则第一个从1开始和为0的子数组将无法进行判断

因为有可能出现两个和为0的子数组呈包含关系（例如1 1 -1 -1，[1,4]和[2,3]和为0），这种情况下如果不对maxL进行取大，可能原本maxL为2，在执行到 i=4 时被小值取代变成maxL=1，与想法不符

最后，注意长整型

（186ms/1500ms）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

map<ll,int> mp;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n;
    ll ar,sum=0,ans=0,maxL=1;
    cin>>n;
    mp[0]=1;//初始前缀和为0
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        cin>>ar;
        sum+=ar;
        if(mp[sum]!=0)
            maxL=max(maxL,ll(mp[sum]+1)); //记得取大（否则wa8……）
        ans+=i-maxL;//以i为右边界，满足题意的个数
        mp[sum]=i;
    }
    cout<<ans<<'
';

    return 0;
}