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  • NOIP自闭赛2

    • T1

    • 把行和列看成一个点,把每个点看成所在行和所在列的连边,那么机器人捡金币的实质就是在新建的二分图中遍历,由于每条边只能经过一次(金币只能捡一次)且每条边都要遍历到(所有金币都要捡),判断是否存在欧拉路即可

    • T2

    • orz syk

    • 整一个priority_queue,按题意模拟来重载小于号,然后一个个加进去就好了,suctask3 注意只要push前后100个就好了(利用了单调性),然后就有 70pts

    • T3

    • orzqy

    • 只考虑k=2,推个式子

      [E(a_n^2) ]

      [= frac{sum_{i=0}^{n-1} sum_{r=0}^{n-1}E((a_i+a_r)^2)}{n^2} ]

      [=frac{2sum_{i=0}^{n-1}E(a_i^2)}{n}+frac{2sum_{i=0}^{n-1}sum_{r=0}^{n-1}E(a_ia_r)}{n^2} ]

      [sum_{i=0}^nsum_{r=0}^nE(a_ia_r) ]

      [=sum_{i=0}^{n-1}sum_{r=0}^{n-1}E(a_ia_r)+2sum_{i=0}^{n-1}E(a_ia_n)+E(a_n^2) ]

      [=sum_{i=0}^{n-1}sum_{r=0}^{n-1}E(a_ia_r) +2sum_{i=0}^{n-1}E(a_ifrac{2sum_{i=0}^{n-1}a_i}{n}+E(a_n^2)) ]

      [=sum_{i=0}^{n-1}sum_{r=0}^{n-1}E(a_ia_r) +frac{4E(sum_{i=0}^{n-1}sum_{r=0}^{n-1}a_ia_r)}{n}+E(a_n^2) ]

      [=frac{n+4}{n}E(sum_{i=0}^{n-1}sum_{r=0}^{n-1}a_ia_r)+E(a_n^2) ]

    • 设 $$dp1_n=E(a_n^2) $$ $$dp2_n=sum_{i=0}nsum_{r=0}nE(a_ia_r)$$

    • 有$$dp1_n=frac{2sum_{i=0}{n-1}dp1_i}{n}+frac{2dp2_{n-1}}{n2}$$ $$dp2_n=frac{n+4}{n}dp2_{n-1}+dp1_n$$

      然后递推80pts

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