核心公式 - 贝叶斯准则
[p(c|x) = frac{p(x|c)p(c)}{p(x)}
]
- p(c|x) 是在x发生的情况下，c发生的概率。
- p(x|c) 是在c发生的情况下，x发生的概率。
- p(c) 是c发生的概率。
- p(x) 是x发生的概率。
规则
如果P(c₁|x) > P(c₂|x)，那么属于类别c₁。
如果P(c₁|x) < P(c₂|x)，那么属于类别c₂。
等价变化
[p(c1|x) = frac{p(x|c1)p(c1)}{p(x)}
]
[p(c2|x) = frac{p(x|c2)p(c2)}{p(x)}
]
Therefore, comparing p(c1|x) and p(c2|x)
are same as comparing
(frac{p(x|c1)p(c1)}{p(x)}) and (frac{p(x|c2)p(c2)}{p(x)})
same as comparing
(p(x|c1)p(c1)) and (p(x|c2)p(c2))
多个独立特征的变化
p(x|c1)中，x是多个独立特征，即(x=x_0,x_1...x_n),
则： (p(x|c1)=p(x_0,x_1...x_n|c1))
(p(x|c1)=p(x_0|c1)p(x_1|c1)...p(x_n|c1))
下溢出问题
为了解决下溢出问题，这是由于太多很小的数相乘造成的,所以程序会下溢出或者得到不正确的答案。
在代数中有ln(a*b) = ln(a)+ln(b)，于是通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。
Therefore, comparing p(c1|x) and p(c2|x)
same as comparing
(log(p(x_0|c1)) + log(p(x_1|c1)) + ... + log(p(x_n|c1) + log(p(c1))) and
(log(p(x_0|c2)) + log(p(x_1|c2)) + ... + log(p(x_n|c2) + log(p(c2)))
实际应用
- 过滤侮辱性留言
- 过滤垃圾邮件