常用的有这两种数归，其他的数学归纳法暂不涉及，有兴趣可以拓展学习。还有一些反证法。在进行编程的时候，如果有可能存在未知的情况，可以用归纳法推演一下，尽量避免使用递归。如果你写过的代码并不多，递归带来的性能提升远不及造成的麻烦。甚至递归本身就很糟糕。
①第一数学归纳法：
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
②第二数学归纳法：（完整归纳法）
另一个一般化的方法叫完整归纳法（也称第二数学归纳法），在第二步中我们假定式子不仅当n=m时成立，当n小于或等于m时也成立.这样可以设计出这样两步:
（1）证明当n= 0时式子成立.
（2）假设当n≤m时成立，证明当n=m+ 1时式子也成立.
则命题成立。
②反证法
（1）找到一个反例。
（2）通过定理如果成立，导致一个已知的性质不成立。通过假设定理如果不成立，导致已知的一个性质不成立。
还有一个些需要注意的地方，两层for循环其实已经很糟糕了，如果你写了三层的循环，请立即删掉重写。写完代码时，建议留意一下时间复杂度，如果是要考虑空间复杂度，请在代码构思之前就得想好。不过现在的程序员往往更注重时间低，而不是占用资源低。