暑假 D4T2 rabbit（割点 矿场搭建）

Description

众所周知，Bfk家的后院有一片胡萝卜田

这片田地很受兔子们的喜爱，兔子们为了方便偷吃胡萝卜，在地下打出了一片洞穴网络。Bfk早就发现了它家的萝卜田里兔子泛滥的情形，因此，它决定先外出旅游几天，让兔子们放松警惕，回家时再将兔子们一网打尽。

具体的，我们可以将洞穴网络抽象成一个n条边的图。bfk的策略是，随机堵住某个节点，如果这个点是地下网络的必经之路，那么它就可以守洞待兔了。兔子们并不想坐以待毙，因此它们决定在某些节点挖出通向地面的出口，使得无论bfk堵住哪个节点，兔子们都可以直接从某个出口溜走。

但是兔子们只会计算1+1=2，对于如此复杂的问题，它们毫无头绪。请你帮忙计算一下，兔子们至少需要挖多少个出口才能满足上述条件，以及在出口数最少的情况下，出口的分布方式有多少种

Input

第一行一个正整数n，表示地下网络的边数

接下来n行，每行两个整数u,v表示有一条双向边连通了u,v两点

Output

输出一行两个整数 cnt,tot。其中，cnt 表示最少出口数，tot表示在出口数最少的情况下，设置出口的方案数在模998244353意义下的值

Note

对于 20% 的数据，n≤15

对于 40% 的数据，n≤10000

对于 68% 的数据，n≤100000

对于全部数据，n≤2000000 ，数据有梯度

保证有 16% 的数据满足，该图任意两点间至少有两条点不重复的路径

保证无自环，但不保证无重边

题解

看到题很容易想到割点，割点把图分成很多点连通分量。

如果没有割点，那么需要选两个点，只选一个点的话，如果那个点被蹲就没地方出去了。方案数c(2,num)

对于上或下两个连通分量，他们都有一个割点，只需要选一个出口，如果蹲割点，就可以在各自出口出；蹲自己的出口，就可以去对面的出口。

对于(2,5,6)中间这个连通分量，有两个割点，不需要选出口，因为可以到旁边的连通分量去。

所以先tarjan求出割点，再遍历每个连通分量，根据割点个数分类即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int maxn=2000005;
const int mod=998244353;
int n,m,cur;
ll timer,num,cnt;
ll ans1,ans2=1;
int dfn[maxn],low[maxn];
int vis[maxn];
bool cut[maxn];
vector<int>e[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
    x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}

int max(int x,int y){return x>y ? x : y ;}
int min(int x,int y){return x<y ? x : y ;}

void tarjan(int u,int fa){
    int son=0;
    low[u]=dfn[u]=++cur;
    for(unsigned int i=0;i<e[u].size();i++){
        int v=e[u][i];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[v],low[u]);
            if((++son>1&&!fa)||(dfn[u]<=low[v]&&fa))
             cut[u]=true;
        }
        else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}

void dfs(int u){
    vis[u]=timer;
    num++;//连通分量非割点 
    for(unsigned int i=0;i<e[u].size();i++){
        int v=e[u][i];
        if(cut[v]&&vis[v]!=timer){
            cnt++;//割点 
            vis[v]=timer;
        }
        if(!vis[v]) dfs(v);
    }
}

int main(){
    freopen("rabbit.in","r",stdin);
    freopen("rabbit.out","w",stdout);
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        read(x);read(y);
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
        n=max(n,max(x,y));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!dfn[i]){
         cur=0;
         tarjan(i,0);
     }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!vis[i]&&!cut[i]){
         ++timer;
         cnt=num=0;
         dfs(i);
         if(!cnt){
             if(num==1)//孤点 
                 ans1++;
             else{
                 ans1+=2;
                 ans2=ans2*num*(num-1)/2%mod;
             }
        }
        else if(cnt==1){
            ans1++;
            ans2=ans2*num%mod;
        }
    }
    printf("%lld %lld",ans1,ans2);
}