【AGC006C】Rabbit Exercise

题目：

题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc006/tasks/agc006_c
有 n 只兔子在一个数轴上，兔子为了方便起见从 1 到 n 标号，第 i 只兔子的初始坐标为 xi。兔子会以以下的方式在数轴上锻炼：一轮包含 m 个跳跃，第j个是兔子a[j] (2≤a[j]≤N−1，a是给出的长度为m的数组) 跳一下，这一下从 兔子a[j]− 1 和 兔子a[j] + 1 中等概率的选一个（假设选了 x），那么 a[j]号兔子 会跳到它当前坐标关于x的坐标的对称点。（注意，即使兔子的位置顺序变化了，但是编号仍保持不变，这里按兔子编号算）兔子会进行k轮跳跃，对每个兔子，请你求出它最后坐标的期望值。
(n,mleq 10^5,|x_i|leq 10^9,kleq 10^{18})。

思路

首先考虑三只编号连续的兔子 (a,b,c)，如果我们让 (b) 跳，那么不难计算出它期望会调到位置 (a+c-b)。
也就是 ((a,b,c) o (a,a+c-b,c))。
我们把两个三元组都做一下差分，得到 ((a,b-a,c-b) o (a,c-b,b-a))。
发现在差分下其实就等价于交换两项。那么我们直接差分出来，然后倍增即可。
时间复杂度 (O(nlog k+m))。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=100010;
int n,m,nxt[N],id[N],b[N];
ll k,a[N];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		nxt[i]=id[i]=i;
	}
	for (int i=n;i>=1;i--)
		a[i]-=a[i-1];
	scanf("%d",&m); scanf("%lld",&k);
	for (int i=1,x;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		swap(id[x],id[x+1]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		nxt[id[i]]=i,id[i]=i;
	for (;k;k>>=1)
	{
		if (k&1)
		{
			for (int i=1;i<=n;i++) b[nxt[i]]=id[i];
			memcpy(id,b,sizeof(b));
		}
		for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=nxt[nxt[i]];
		memcpy(nxt,b,sizeof(b));
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[id[i]]+=a[id[i-1]];
		printf("%lld.0
",a[id[i]]);
	}
	return 0;
}