归并排序

算法思想：

分治法，将一个序列分为两部分，分别排序，然后合并已排序序列。

算法实现：

void merge(int A[],int p,int q,int r )
{
    int * AA = new int[r-p+1];
    int i = p;
    int j = q;
    int k = 0;

    while( i < q && j <= r )
    {
        if( A[i] <= A[j] ) AA[k++] = A[i++];
        else AA[k++] = A[j++];
    }
    while( i < q )
    {
        AA[k++] = A[i++];
    }
    while( j <= r )
    {
        AA[k++] = A[j++];
    }

    memcpy(A,AA,(r-p+1)*sizeof(int));
    delete []AA;
}

void merge_sort( int A[], int n )
{
    if( n < 2 ) return ;
    int mid = n/2;
    merge_sort( A, mid);
    merge_sort( A+mid, n-mid);
    merge( A, 0, mid, n-1 );
}

考虑优化点：

1. 合并时每次申请、释放内存会严重影响运行效率，可以考虑在外部传入空间用于合并操作
2. 在子序列数量较小时，可以使用插入排序来优化提升效率
3. 合并后将序列复制到原序列中，该操作会增加nlgn的数据复制，可以参考stl中stable_sort的实现方式，避免或减少数据复制

算法复杂度：

平均：O(nlgn)

最差：O(nlgn)

最优：O(nlgn)

空间复杂度:O(n)

使用场景：

归并排序由于有比较优的时间复杂度，并且具有排序稳定性(相同key值元素不改变位置)，因此一般用在要求稳定性的大规模数据排序中。

STL实现：

stl的stable_sort内部采用了归并算法实现，在有足够归并空间时，其复杂度为O(nlgn)，但当空间不足时，其复杂度为O(n lgn lgn )