网络流24题 P2766 最长不下降子序列问题

题目描述

«问题描述：

给定正整数序列x1,...,xn 。

（1）计算其最长不下降子序列的长度s。

（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

«编程任务：

设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。

输入格式

第1 行有1个正整数n，表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn。

输出格式

第1 行是最长不下降子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的不下降子序列个数。第3行是允许在取出的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的不下降子序列个数。

输入输出样例

输入

4  

3 6 2 5

输出 

2

2

3

说明/提示

n≤500

解析

(1) n^2的dp  求出S

(2)从源点向dp[i]=1的点连一条容量为1的边，dp[i]=S的点向汇点连一条容量为1的边。

    因为每个点只能用一次，所以我们还要把一个点拆成两个i 和 i+n，在它们之间连一条容量为1的边。

    之后n^2枚举每两个点，若两个点i,j满足a[j]<=a[i]且dp[i]=dp[j]+1，则在i+n,j之间连一条容量为1的边。

    建好图后跑一边最大流,就是第二问的答案。

(3)将源点向dp[i]=1的点连的边的容量改为inf，dp[i]=1的点与拆出来的点边权也要设为inf。同理汇点也一样。 

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+20,mod=1e9+7,inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
struct edge
{
    int from,to,c,f;
    edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),c(c),f(f) {}
};
int n,m;
vector<edge> edges;
vector<int> g[maxn];
int d[maxn];//从起点到i的距离
int cur[maxn];//当前弧下标
void init(int N)
{
    for(int i=0; i<=N; i++) g[i].clear();
    edges.clear();
}
void addedge(int from,int to,int c) //加边 支持重边
{
    edges.push_back(edge(from,to,c,0));
    edges.push_back(edge(to,from,0,0));
    int siz=edges.size();
    g[from].push_back(siz-2);
    g[to].push_back(siz-1);
}
int bfs(int s,int t) //构造一次层次图
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<g[x].size();i++)
        {
            edge &e=edges[g[x][i]];
            if(d[e.to]<0&&e.f<e.c) //d[e.to]=-1表示没访问过
            {
                d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return d[t];
}
int dfs(int x,int a,int t) // a表示x点能接收的量
{
    if(x==t||a==0)return a;
    int flow=0,f;//flow总的增量 f一条增广路的增量
    for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++)//cur[i] &引用修改其值 从上次考虑的弧
    {
        edge &e=edges[g[x][i]];
        if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.c-e.f),t))>0)    //按照层次图增广 满足容量限制
        {
            e.f+=f;
            edges[g[x][i]^1].f-=f;  //修改流量
            flow+=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int maxflow(int s,int t)
{
    int flow=0;
    while(bfs(s,t)!=-1) //等于-1代表构造层次图失败 结束
    {
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        flow+=dfs(s,inf,t);
    }
    return flow;
}
int a[1005],dp[1005];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int maxdp=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[j]<=a[i])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            maxdp=max(maxdp,dp[i]);
        }
        printf("%d
",maxdp);
        if(maxdp==1){
            printf("%d
%d
",n,n);
            continue;
        }
        init(2*n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i]==1) addedge(0,i,1);
            if(dp[i]==maxdp) addedge(i+n,2*n+1,1);
            addedge(i,i+n,1);
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[j]<=a[i]&&dp[i]==dp[j]+1)
                    addedge(j+n,i,1);
            }
        }
        printf("%d
",maxflow(0,2*n+1));
        init(2*n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i]==1)addedge(0,i,inf);
            if(dp[i]==maxdp) addedge(i+n,2*n+1,inf);
            if(dp[i]==1||dp[i]==maxdp)addedge(i,i+n,inf);
            else addedge(i,i+n,1);
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[j]<=a[i]&&dp[i]==dp[j]+1)
                    addedge(j+n,i,1);
            }
        }
        printf("%d
",maxflow(0,2*n+1));
    }
}