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CF1324A Yet Another Tetris Problem
长度为n的数组a中有一组数，可以任意使其中一项+2，问能否使a中所有项的值相同。
感觉div.3的题目更多地在考简化问题的能力……比如原题目以俄罗斯方块作背景，让我想到的是能不能消除所有方块，导致代码很难写。但如果像上述一样简化题意，方向就很明确了：只要判断是否所有数均为偶数/均为奇数即可。
$color{green}{CF1324A-代码}$
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> #include<vector> #include<queue> using namespace std; int main() { int a[110]; int kase; cin>>kase; while(kase--){ int n; cin>>n; a[0]=a[n+1]=0; int ok=1; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; a[i]%2==0?a[i]=-1:a[i]=-2;//偶数记为-1，奇数记为-2 if(i==1) continue; if(a[i]!=a[1]) ok=0; } if(ok) cout<<"YES"<<endl; else cout<<"NO"<<endl; } return 0; }
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CF1324B Yet Another Palindrome Problem
判断a串中是否存在长度3及以上的回文子串
简化问题：是否存在长度3的回文子串
再简化：是否存在两个不相邻的相等元素简化到核心部分已经直接表明代码应该怎么写了……但是具体细节还是要展开一下：
在遍历a串的过程中，用vis数组标记遇到的数字，并记录这个数字第一次出现时的下标。如果遍历到的数字是第二次遇到（(vis[a[i]]!=0)）， 那么与第一次遇到该数字的位置作个距离计算，只要(>1)就能说明不相邻，可以作为首尾构成回文子串。
$color{green}{CF1324B-代码}$
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> #include<vector> #include<queue> using namespace std; int a[5010]; int vis[5010]; int main() { int t; cin>>t; while(t--){ memset(a,0,sizeof(a)); memset(vis,0,sizeof(vis)); int n; cin>>n; int ok=0; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; if(!vis[a[i]]) vis[a[i]]=i; else if(i-vis[a[i]]>1) ok=1; } if(ok) cout<<"YES"<<endl; else cout<<"NO"<<endl; } return 0; }
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一只青蛙跳方格，只能向左向右跳。起点只能向右跳。其它格子写有L、R，代表青蛙在此方格上后的跳跃方向。青蛙可以选择一个距离(d)，每一次跳跃都可以跳到距离(<=d)的格子上，问可以跳到终点的最小的(d)。
逆向思考一波。显然终点只能由离它最近的R格子跳过去，但我当时的思考就到这里了，然后就卡住了……
结合题意，对于两个间接相邻的R格子，总是可以从右边的R格子跳到左边的R格子（因为它们之间必定是连续的L），如果逆向思考，我们也只能这样跳回起点——也就是说，只要考虑路上所有间接或直接相邻的R格子的之间的距离，取其中最大值，就能保证选用的(d)可以从终点跳回起点。
$color{green}{CF1324C-代码}$
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> #include<vector> #include<queue> using namespace std; int main() { int t; cin>>t; while(t--){ string a="R"; string x; cin>>x; a+=x; int last=0; int m=0; for(int i=0;i<a.length();i++){ if(a[i]=='R'){ m=max(m,i-last); last=i; } } int ans; int k=a.length()-last; ans=max(m,k); cout<<ans<<endl; } return 0; }
给定两个长度为 (n) 的序列，求满足 (a_i+a_j>b_i+b_j) ((i<j)) 的((i,j))对数
(2·10^5)的数据量显然不是用来暴力的……
将式子变形为
也就是
令(c_i=a_i-b_i)，上式即
找出满足该条件的((i,j))对数即可。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200000 + 10;
typedef long long LL;
LL a[maxn], b[maxn],c[maxn];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> b[i];
for (int i = 1;i <= n;i++) c[i] = a[i] - b[i];
LL ans = 0;
sort(c + 1, c + 1 + n);
for (int i = 2;i <= n;i++) {
int k = upper_bound(c + 1, c + i, -c[i]) - c;
//在给定区间内找到第一个大于-c[i]的数的迭代器,-c得下标
//因为是以c[i]为右端点，所以只会统计一次而不用担心不会满足i<j，并且无论c[i]是正是负均可
ans += i - k;//从下标k开始到区间右端点i 都是满足条件的数
}
cout << ans;
return 0;
}
又到了喜闻乐见的简化问题时间：给定一个数组(a)，可以让其中一些减(1)（也可以不减），问前缀和数组对(h)取模后在区间([L,R])内的元素最多有多少个。
简化成前缀和数组这个没有想到，相关问题几乎没有做过。不过倒是看出来了是个(DP)题，但是没想好(DP)数组应该表示什么……
考虑令(dp[i][j])表示当(displaystyle sum_{k=1}^i{a_k}) (\%h=j)时，答案最大为多少。
则转移方程思路：对于第(i)个数(a_i)，减1或不减1，在两种方案中取答案数大的，并且只有在([L,R])内的才计数
(dp[i][j]=max(dp[i-1][(j-a[i]+h)\%h],dp[i-1][j-a[i]+1+h)\%h])+(L<=j&&j<=R))
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<chrono>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int n, h, L, R, a[N], dp[N][N];
int Inc(int x) {
return (x + h) % h;
}
int check(int x) {
return L <= x && x <= R;
}
int main()
{
memset(dp, -63, sizeof(dp));//赋一个极小值，不能是-1
dp[0][0] = 0;
cin >> n >> h >> L >> R;
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 0;j < h;j++) {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][Inc(j - a[i])], dp[i - 1][Inc(j - a[i] + 1)]) + check(j);
}
}
int Max = 0;
for (int i = 0;i < h;i++) Max = max(Max, dp[n][i]);//在所有睡够n次的结果中找最大值
cout << Max;
return 0;
}