[Swift]LeetCode53. 最大子序和 | Maximum Subarray

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Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

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动态规划法：设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小

12ms：

class Solution {
    func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
        //动态规划法
        var sum:Int = nums[0]
        var n = nums[0]
        for i in 1..<nums.count
        {
            if n>0
            {
                n+=nums[i]
            }
            else
            {
                n = nums[i]
            }
            if sum<n
            {
                sum = n
            }         
        }
        return sum   
    }
}

---

16ms：

class Solution {
    func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
        guard nums.count > 0 else {
            return 0
        }
        
        var result = Int(-INT32_MAX - 1)
        var sum = 0
        for num in nums {
            sum += num
            result = max(result, sum)
            if sum < 0 {
                sum = 0
            }
        }
        
        
        return result
    }
}

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扫描法：出自《编程珠机》

class Solution {
    func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
        //扫描法
        var current:Int = nums[0]
        var sum = nums[0]
        //考虑如果全是负数，那么返回最大的负数，
        //如果最后的和为正，那么就使用扫描法
         for i in 1..<nums.count
        {
            //当前数小于0则舍去，
            //否则将会影响接下来的和
            //继续下一个数
            if current<0
            {
                current = nums[i]
            }
            else
            {
                //如果当前数不小于0，那么他会对接下来的和有积极影响
                current+=nums[i]
            }
            //这里既实现了负数返回最大也实现了扫描法
            if current>sum
            {
                sum = current
            }
            //这里其实已经隐式的列举了所有可能，保留了所有可能的最大值
        }
        return sum
    }
}