BZOJ 4551[Tjoi2016&Heoi2016]树(树链剖分+二分)

Description

在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了树，非常开心。现在他想解决这样一个问题：给定一颗有根树（根为1），有以下
两种操作：1. 标记操作：对某个结点打上标记（在最开始，只有结点1有标记，其他结点均无标记，而且对于某个
结点，可以打多次标记。）2. 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先（这个结点本身也算自己的祖
先）你能帮帮他吗?
Input

输入第一行两个正整数N和Q分别表示节点个数和操作次数接下来N-1行，每行两个正整数u,v(1≤u,v≤n)表示u到v
有一条有向边接下来Q行，形如“opernum”oper为“C”时表示这是一个标记操作,oper为“Q”时表示这是一个询
问操作对于每次询问操作，1 ≤ N, Q ≤ 100000。
Output

输出一个正整数，表示结果

Sample Input

5 5

1 2

1 3

2 4

2 5

Q 2

C 2

Q 2

Q 5

Q 3
Sample Output

1

2

2

1

题解:感觉树链剖分的思路还是很好想的,一个点的祖宗肯定在它到根的路径里,我们可以令每个打标记的点权值为一,对于每条完整的链统计区间和,如果大于零,说明这段区间上至少有一个打了标记的点,对于这段区间,求出后一段的前缀和,如果是0,搜索前一段,否则搜索后一段.这是一种二分的思路.

代码如下:

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lson root<<1
#define rson root<<1|1
using namespace std;

struct node
{
    int sum,l,r;
}tr[400040];
int deep[100010],fa[100010],size[100010],son[100010],w[100010],iid[100010],id[100010],c[100010],top[100010],cnt;
vector<int> g[100010];

void push_up(int root)
{
    tr[root].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
}

void build(int root,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        tr[root].l=l;
        tr[root].r=r;
        tr[root].sum=w[l];
        return ;
    }
    tr[root].l=l;
    tr[root].r=r;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson,l,mid);
    build(rson,mid+1,r);
    push_up(root);
}


void update(int root,int x,int val)
{
    if(x==tr[root].l&&x==tr[root].r)
    {
        tr[root].sum=val;
        return ;
    }
    int mid=(tr[root].l+tr[root].r)>>1;
    if(x<=mid)
    {
        update(lson,x,val);
    }
    else
    {
        update(rson,x,val);
    }
    push_up(root);
}

int query(int root,int l,int r)
{
    if(l==tr[root].l&&tr[root].r==r)
    {
        return tr[root].sum;
    }
    int mid=(tr[root].l+tr[root].r)>>1;
    if(l>mid)
    {
        return query(rson,l,r);
    }
    else
    {
        if(r<=mid)
        {
            return query(lson,l,r);
        }
    }
    return query(lson,l,mid)+query(rson,mid+1,r);
}

void dfs1(int now,int f,int dep)
{
    deep[now]=dep;
    fa[now]=f;
    size[now]=1;
    int maxson=-1;
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==f)
        {
            continue;
        }
        dfs1(g[now][i],now,dep+1);
        size[now]+=size[g[now][i]];
        if(maxson<size[g[now][i]])
        {
            maxson=size[g[now][i]];
            son[now]=g[now][i];
        }
    }
}

void dfs2(int now,int topf)
{
    id[now]=++cnt;
    iid[cnt]=now;
    w[cnt]=c[now];
    top[now]=topf;
    if(!son[now])
    {
        return;
    }
    dfs2(son[now],topf);
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==son[now]||g[now][i]==fa[now])
        {
            continue;
        }
        dfs2(g[now][i],g[now][i]);
    }
}

int check(int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        return l;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int tmp=query(1,mid+1,r);
    if(tmp)
    {
        return check(mid+1,r);
    }
    else
    {
        return check(l,mid);
    }
}

int path_query(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
        {
            swap(x,y);
        }
        int tmp=query(1,id[top[x]],id[x]);
        if(!tmp)
        {
            x=fa[top[x]];
        }
        else
        {
            return check(id[top[x]],id[x]);
        }
    }
    if(deep[x]>deep[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    return check(id[x],id[y]);
}

int main()
{
    int n,m,vv;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int from,to;
        scanf("%d%d",&from,&to);
        g[from].push_back(to);
        g[to].push_back(from);
    }
    c[1]=1;
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    char c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("
%c %d",&c,&vv);
        if(c=='C')
        {
            update(1,id[vv],1);
        }
        if(c=='Q')
        {
            printf("%d
",iid[path_query(1,vv)]);
        }
    }
}