BZOJ_1797_[Ahoi2009]Mincut 最小割_最小割+tarjan

Description

A,B两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有N个中转站，M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站，那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站，如果切断这条道路，需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案，使中转站s不能到达中转站t，并且切断路径的代价之和最小。小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题：问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？现在请你回答这两个问题。

Sample Input

6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3

Sample Output

1 0
1 0
0 0
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0 0
1 0
1 0

首先求一遍最小割，然后在残量网络缩点。显然有S，T不在同一强连通分量中。

考虑边(u,v) ，如果u和v在同一scc中，那么割去这条边后仍有通路,因此它不会出现在任何一边的割集当中。

如果S和u在同一scc并且v和T在同一scc，那么假设在这条边上多加一些流量，那么从S到T则又可以增广，因此它一定会被割掉。

如果这条边没有满流，它同样不会被割掉。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 5000
#define M 120050
#define inf 100000000
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x));
int head[N],to[M],nxt[M],flow[M],n,m,cnt=1;
int dep[N],Q[N],l,r,S,T;
int St[N],top,ins[N],bl[N],scc,tot,dfn[N],low[N];
inline void add(int u,int v,int f){
    to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;flow[cnt]=f;
}
bool bfs(){
    l=r=0;
    mem(dep);
    Q[r++]=S;dep[S]=1;
    while(l<r){
        int x=Q[l++];
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            if(!dep[to[i]]&&flow[i]){
                dep[to[i]]=dep[x]+1;
                if(to[i]==T)return 1;
                Q[r++]=to[i];
            }
        }
    }return 0;
}
int dfs(int x,int mf){
    if(x==T)return mf;
    int nf=0;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]){
            int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
            nf+=tmp;
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
            if(nf==mf)break;
        }
    }
    dep[x]=0;return nf;
}
void dinic(){
    int ans=0,f=0;
    while(bfs()){
        while(f=dfs(S,inf)){
            ans+=f;
        }
    }
}
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    St[top++]=x;ins[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if(flow[i]==0)continue;
        if(!dfn[to[i]]){
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }else if(!bl[to[i]]){
            low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
        }
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        int t=St[--top];ins[t]=0;
        bl[t]=++scc;
        while(t^x){
            t=St[--top];ins[t]=0;
            bl[t]=scc;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,0);
    }
    dinic();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(flow[i<<1]){
            printf("0 0
");continue;
        }   
        int g=to[i<<1|1],h=to[i<<1];
        printf("%d %d
",bl[g]!=bl[h],bl[g]==bl[S]&&bl[h]==bl[T]);
        /*if(bl[g]!=bl[h])printf("1");
        else printf("0");
        if(bl[g]==bl[S]&&bl[h]==bl[T])printf(" 1
");
        else printf(" 0
");*/
    }
}