数论模板 整理

一、筛法求素数

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,prime[30010],cnt;
bool is_prime[30010];
void solve(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(is_prime[i]==0)prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            if(i*prime[j]>n)break;
            is_prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    solve();
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
      printf("%d ",prime[i]);
}

（更快的Miller-Rabin 素数判定、AKS素数判定不在此整理）

二、最大公约数

int GCD(int x,int y){
    if(y==0) return x;
    else return GCD(y,x%y);
}
int XXGCD(int x,int y){
    if(x<y) swap(x,y);
    int temp;
    while(y!=0){
        temp=x%y;x=y;y=temp;
    }
    return x;
}// 据清华某犇说 辗转相除法比上边那个跑得快 

顺便搞一下扩展欧几里得：

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}

POJ2142：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}
int main() {
    int a=1,b,c,x,y;
    bool Gavin;
    while (a || b || c){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if (!a&&!b&&!c) break; //之前没有加这一句，输入最后的000结束时会继续运行一次，致命错误，被0除。
        Gavin=0;
        if(a<b){ 
        swap(a,b);Gavin=1;
        }
        int gcd=exgcd(a,b,x,y);
        a/=gcd;b/=gcd;c/=gcd;
        x*=c;y*=c;
        int t=y/a,x1,y1,x2,y2,ansx,ansy;
        while(y-a*t<0) t--;
        x1=abs(x+b*t);y1=abs(y-a*t);
        t++;
        x2=abs(x+b*t);y2=abs(y-a*t);
        if ((x1+y1<x2+y2)||(x1+y1==x2+y2)&&(x1*a+y1*b<x2*a+y2*b))
         ansx=x1,ansy=y1;
        else ansx=x2,ansy=y2;
        if(Gavin) printf("%d %d
",ansy,ansx);
        else printf("%d %d
",ansx,ansy);
    }
    return 0;
}

三、快速幂取模

void power(int a,int b,int mo){
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<=b;i++){
        ans*=a;
        ans%=mo;
    }
}
long long FastPower(int a,int b,int mo){
    long long ans=1;  a%=mo;
    while(b){
        if(b & 1) ans=(ans*a)%mo;// b 此时是奇数
        b >> =1;//  相当于是 b /= 2 ;
        a=(a * a) % mo;
    }
    return ans;
}

四、质因数分解

#include<cstdio>
int n,a[10010],cnt;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        while(n%i==0 && n>0){
            a[++cnt]=i;
            n/=i;
        }
    } 
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
      printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}