15-插入排序：折半插入排序

1. 折半插入排序是对直接插入排序算法的改进，在直接插入排序算法中，不难看出每趟插入的过程中，都进行了两项工作：（1）从前面的有序子表中查找出待插入元素应该被插入的位置；(2)给插入位置腾出空间，将待插入元素复制到表中的插入位置。注意到该算法中，总是边比较边移动元素，下面将比较和移动操作分离出来，即先折半查找出元素的待插入位置，然后再统一地移动待插入位置之后的所有元素。当排序表为顺序存储的线性表时，可以对直接插入排序算法作如下改进：在查找子表时可以折半查找待插入元素的位置。在确定出待插入位置后，就可以统一地向后移动元素了。

2. 折半插入代码实现

package cn.sun.it.review;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class BinaryInsertSort {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试数据：5,3,6,2,1,9,4,8,7
        System.out.println("请输入若干个整数，以逗号分隔：");
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String strNums = sc.nextLine();
        String[] tempArrNums = strNums.split(",");
        int[] arr = new int[tempArrNums.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = Integer.valueOf(tempArrNums[i]);
        }
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
        binaryInsertSort(arr);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }

    private static void binaryInsertSort(int[] arr) {
        int temp;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < arr[i - 1]) {
                // 缓存i处元素的值
                temp = arr[i];
                // 记录搜索范围的左边界
                int low = 0;
                // 记录搜索范围的右边界
                int high = i - 1;
                while (low <= high) {
                    // 记录中间位置
                    int mid = (low + high) / 2;
                    // 比较有序子表中间位置数据和i处数据的大小，以缩小搜索范围
                    if(arr[mid] < temp){
                        low = mid+1;
                    }else{
                        high = mid-1;
                    }
                }
                // 将low ~ i处的数据整体向后移动1位
                for(int j=i;j>low;j--){
                    arr[j] = arr[j-1];
                }
                arr[low] = temp;
            }
        }
    }

}

3. 折半插入排序性能

（3.1） 折半插入排序仅仅是减少了比较元素的次数，约为O(nlog₂n)，该比较次数与待排序表的初始状态无关，仅取决于表中的元素个数n;

（3.2）而元素的移动次数没有改变，它依赖于待排序表的初始状态。其时间复杂度仍为O(n²)

（3.3）折半插入排序是一个稳定的排序算法