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  • 切比雪夫不等式

    1. 切比雪夫不等式

    (P(|X−EX|≥ϵ)≤DX/ϵ^2)
    等价的是:
    (P(|X−EX|<ϵ)≥1−DX/ϵ^2)
    证明:
    设连续型变量X的密度函数是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在区间(EX−ϵ,EX+ϵ)外部。所以(将上下限扩展到正负无穷会比原来大):

    切比雪夫不等式

    反之,
    (P(|X−EX|<ϵ)≥1−DX/ϵ2)

    应用切比雪夫不等式必须满足E(X)和D(X)存在且有限这一条件。

    2. 切比雪夫大数定理:

    设X1,X2,…,Xn,…是相互独立的随机变量序列,数学期望E(Xi)和方差D(Xi)都存在(i=1,2,…),且D(Xi) < K (i=l,2,…),则对任意给定的ε>0,有

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