cf920G List Of Integers 二分+容斥

题意:

求第k个大于x且与p互素的数,其中k,p,x<=1e6.

思路:

二分+容斥.

二分这个数是mid,然后去检验(x,mid]间有多少个与p互素的数.可以用容斥算出[1,mid]和[1,x]区间内有多少与p互质的数.

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=20;
int prime[MAXN],tot;
int x,p,k;
int getCnt(int num){
    int res=num;
    for(int i=1;i<(1<<tot);++i){
        int flag=0;
        int muti=1;
        for(int j=0;j<tot;++j){
            if((1<<j)&i){
                ++flag;
                muti*=prime[j];
            }
        }
        if(flag&1)res-=num/muti;
        else res+=num/muti;
    }
    return res;
}
int qwq;
bool isok(int mid){
    //printf("getCnt(%d)=%d -%d=%d
",mid,getCnt(mid),qwq,getCnt(mid)-qwq);
    return getCnt(mid)-qwq>=k;
}
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&x,&p,&k);
        if(p==1){
            printf("%d
",x+k);
            continue;
        }
        int tmp=p;
        tot=0;
        for(int i=2;i*i<=tmp;++i){
            if(tmp&&tmp%i==0)prime[tot++]=i;
            while(tmp&&tmp%i==0)tmp/=i;
        }
        if(tmp>1)prime[tot++]=tmp;

        qwq=getCnt(x);
    //    printf("qwq=%d
",qwq);
        int lo=x,hi=2e7;
        while(hi-lo>1){
            int mid=(hi+lo)/2;
            if(isok(mid))hi=mid;
            else lo=mid;
        }
        printf("%d
",hi);
    }
    return 0;
}

其实在比赛中是想到了这个想法的,但没有很好的估计上界,在2e7范围内有至少127w个素数.上界2e7就够了.

其次还有一个问题,在比赛中我在想这样一个问题,我check的mid如果与p满足gcd(p,mid)!=1该怎么办,其实不会有这个问题, l....mid l为离mid最近且gcd(l,p)=1,他们中间的数与p互素的数都是一样的.我们相当于二分找满足条件的最小值.

关于素数计数其实还有一个东西叫素数计数函数,写起来会简单一些.