最大乘积

D14635. 最大乘积

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问题描述
　　一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。
　　现在你的任务是将指定的正整数n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。
输入格式
　　只一个正整数n，(3≤n≤10000)。
输出格式
　　第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。
　　第二行是最大的乘积。
样例输入
10
样例输出
2 3 5
30

思路：
夏令营做过的题。
当时dfs暴力苟得30。
贪心策略：将一个正整数N从2开始拆分，将其拆分为2+3+4+……..+Ak，此时存在余数res是前已存在过的结果。将其平均分配给前k项，注意要优先考虑最后，如果先分配给靠前数会产生重复现象。最后乘出结果。
实测要求高精度。重载运算符解决。
证明：设有一数A=2S，可拆分为s-1+s+1，此时乘积mult1 = s^2-1。亦可拆分为s-2+s+2，mult2 = s^2 – 4 < mult1。由此可得出拆分的两项差值越小乘积越大。而以上拆分的递增数列满足条件。而将余数平均分配尽力维护了差值更小。以上策略正确。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

struct bign{
	int len, s[2010];
	bign () {memset(s, 0, sizeof(s)), len = 1;} 
	bign (int num){ *this = num;} 
	bign (char *num) {*this = num;} 
	bign (const char *num){ *this = num;} 
	bign operator = (int num) {
		char s[2010];
		sprintf(s, "%d", num);
		*this = s;
		return *this;
	}
	string str() const {
		string res = "";
		for (int i = 0; i < len; i++)
			res = (char) (s[i] + '0') + res;
			if (res == "") res = "0";
			return res;
	}
	void clear(){ while(len > 1 && !s[len - 1]) len --;}
	bign operator = (const char *num) {
		len = strlen(num);
		for (int i = 0; i < len; i++)
			s[i] = num[len - i - 1] - '0';
			return *this;
	}
	bign operator + (const bign &b) const {
		bign c = *this;
		int i = 0;
		for (int i = 0; i < b.len; i++) {
			c.s[i] += b.s[i];
			if (c.s[i] > 9) c.s[i] %= 10, c.s[i + 1] ++;
		}
		while (c.s[i] > 9) c.s[i++] %= 10, c.s[i]++;
		c.len = max(len, b.len);
		if (c.s[i] && c.len <= i) c.len = i + 1;
		return c;
	}
	bign operator - (const bign &b) const {
		bign c = *this;
		int i = 0;
		for (int i = 0; i < b.len; ++i) {
			c.s[i] -= b.s[i];
			if (c.s[i] < 0) c.s[i] += 10, c.s[i + 1] --;
		}
		while (c.s[i] < 0) c.s[i++] += 10, c.s[i] --;
		c.clear();
		return c;
	}
	bign operator * (const bign &b) const {
		int i, j;
		bign c;
		c.len = len + b.len;
		for (int j = 0; j < b.len; j++)
			for (int i = 0; i < len; i++)
				c.s[i + j] += s[i] * b.s[j];
		for (int i = 0; i < c.len - 1; i++){
			c.s[i + 1] += c.s[i] / 10;
			c.s[i] %= 10;
		}
		c.clear();
		return c;
	}
	bign operator / (const bign &b) const {
		bign c = *this, a = 0;
		int i, j;
		for (i = len - 1; i >= 0; i --) {
			a = a * 10 + s[i];
			for (j = 0; j < 10; j++) 
				if (a < b * (j + 1)) break;
			c.s[i] = j;
			a = a - b * j;
		}
		c.clear();
		return c;
	}
	bign operator % (const bign &b) const {
		int i, j;
		bign c = 0;
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
			c = c * 10 + s[i];
			for (int i = len - 1; i >= 0; --i){
				if (c < b * (j + 1)) break;
				c = c - b * j;
			}
		}
		return c;
	}
	bign operator += (const bign &b){
		*this = *this + b;
		return *this;
	}
	bool operator < (const bign &b) const{
		if (len != b.len) return len < b.len;
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
			if (s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
		return false;
	}
	bool operator > (const bign &b) const {return b < *this;}
	bool operator <= (const bign &b) const {return !(b < *this);}
	bool operator >= (const bign &b) const {return !(*this < b);}
	bool operator == (const bign &b) const {return !(b < *this) && !(*this < b);}
	bool operator != (const bign &b) const {return (b < *this) || (*this < b);}
};

istream& operator >> (istream &in, bign &x) {
	string s;
	in >> s;
	x = s.c_str();
	return in;
}

ostream& operator << (ostream &out, bign &x){
	out << x.str();
	return out;
}
//以上是运算符重载。

ll n, cnt = 0, num[100010];
bign ans = 1;

int main(){
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	cin >> n;
	if (n <= 4){
		cout << 1 << " " << n - 1 << endl;
		cout << n - 1 << endl;
		return 0;
	}//当n<=4时存在特殊情况，其只可拆分为1+n-1。
	ll h = 0;
	for (int i = 2; h <= n; i++){
		num[++cnt] = i;
		h += i;
	}
	h -= num[cnt];
	int res = n - h;
	for (int i = 1; i < cnt && res; i++) 
num[cnt - i] ++, res --;//平均分配。
	if (res) num[cnt - 1] = num[cnt - 1] + res;
	for (int i = 1; i < cnt; i++)
		cout << num[i] << " ";
	cout << endl;
	for (int i = 1; i < cnt; i++)
		ans = ans * num[i];
	cout << ans << endl;
	return 0;
}