二叉树的基本理论知识

树的特征

树是一种数据结构，它是n(n>=0)个节点的有限集。n=0时称为空树。n>0时，有限集的元素构成一个具有层次感的数据结构。

区别于线性表一对一的元素关系，树中的节点是一对多的关系。树具有以下特点：

1. n>0时，根节点是唯一的，不可能存在多个根节点。
2. 每个节点有零个至多个子节点；除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点。根节点没有父节点。

 树的相关概念

树有许多相关的术语与概念，在学习树的结构之前，我们要熟悉这些概念：

• 子树：除了根节点外，每个子节点都可以分为多个不相交的子树。（图二）

• 孩子与双亲：若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的"双亲"，子树的根是该结点的"孩子"。在图一中，B、H是A的孩子，A是B、H的双亲。

• 兄弟：具有相同双亲的节点互为兄弟，例如B与H互为兄弟。

• 节点的度：一个节点拥有子树的数目。例如A的度为2，B的度为1，C的度为3.

• 分支节点：除了叶子节点之外的节点，也即是度不为0的节点。

 

两种特殊的二叉树

斜树

所有节点都只有左子树的二叉树叫做左斜树，所有节点都只有右子树的二叉树叫做右斜树。左斜树和右子树统称为斜树。
斜树已经退化成线性结构，二叉树在查找上表现出来优异性能在斜树得不到体现。

满二叉树

满二叉树要满足两个条件：

1. 所有的节点都同时具有左子树和右子树。
2. 所有的叶子节点都在同一层上。

在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点数目是最多的，叶子数也是最多的。

 完全二叉树

完全二叉树(Complete Binary Tree) ：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

二叉树的存储结构

1. 二叉树的顺序存储

^代表不存在的结点。

对于右斜树，顺序存储结构浪费存储空间

2. 二叉链表

链表每个结点包含一个数据域和两个指针域：

其中data是数据域，lchild和rchild都是指针域，分别指向左孩子和右孩子。