Codeforces 671E Organizing a Race (贪心、线段树)

题目链接

https://codeforces.com/contest/671/problem/E

题解

完全不会做……基本是抄lk的代码
ruogu的题解: https://www.luogu.com.cn/blog/ruogu-pupil/cf671esoj809-tan-xin-er-fen-tan-suo-shen-xian#
Orz lk & ruogu
注: 本文中(a,b,m)分别表示原题中的(g,w,k)
首先考虑如何分配方案，有一个显然的贪心是从左往右遇到不得不加油的时候就加上，保证从左到右合法，最后剩下的钱全都加到右端点，以尽可能地保证从右往左合法。
设(f_i=f_{i-1}+a_{i-1}-b_{i-1},g_i=g_{i-1}+b_{i-1}-a_i)
不考虑(a)的增加，区间([l,r])合法当且仅当(f_l=min^r_{i=l}f_i, g_r=min^r_{i=l}g_i)
若(a_i)增加(1), 则对于(jge i), (f_j)增加(1), 对于(jgt i), (g_j)减少(1), 设改变后的(g)为(h)数组
我们从后往前枚举(l), 顺便维护单调栈，考虑从(l)往右可达的最大的(r)可以直接在单调栈上二分求出，记为(R). 我们在维护单调栈的同时也可以利用线段树区间加维护出(h)
则对于(r)有(h_r=g_r+m)，要查询满足(g_r-mle min^{r-1}_{i=l}h_i)且(lle rle R)的最大(r)
（所以其实使用前缀和而非后缀和是一个很妙的思路，它保证了当(r)取不同值时(g_r)的增加量恒为(m)）
考虑直接线段树上二分，当走到线段树上一个节点时，若(R>mid)且左边和([1,l-1])中(h)的最小值大于等于右边(g)的最小值(-m), 那么考虑右边 (g) 最小的位置，设为 (p). 若 (ple R)，那么对于所有 (lle ile p) 有 (g_i-h_ile m) 且 (g_ige g_p)，故 (h_ige g_p-m)，那么一定是合法的，即右边一定有合法解。否则，我们无法保证右边是否有解。我们先往右递归，如果右边返回有解，那么直接返回；若返回无解，可以用上面的方法 (O(1)) 地判断左边是否有解（这时候因为左边的 (p) 一定小于 (R)，所以判断是准的），如果有解则往左递归（此使能保证一定能在左边找到解），无解则回溯，总共只会在一个位置递归两边，所以复杂度为一个 (log).
总时间复杂度(O(nlog n)).

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define mkpr make_pair
#define riterator reverse_iterator
using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}
	for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-'0';}
	return x*f;
}

const int N = 1e6;
const llong INF = 1e16;
llong a[N+3],b[N+3],f[N+3],g[N+3];
int stk[N+3];
int n,tp; llong m; int ans;

struct SgTNode
{
	llong h,g,tag;
	SgTNode() {h = INF,g = -INF;}
} sgt[(N<<2)+3];
void pushdown(int u)
{
	if(!sgt[u].tag) return; llong tag = sgt[u].tag;
	sgt[u<<1].h += tag,sgt[u<<1].tag += tag;
	sgt[u<<1|1].h += tag,sgt[u<<1|1].tag += tag;
	sgt[u].tag = 0ll;
}
void updateg(int u,int le,int ri,int pos)
{
	if(le==ri) {sgt[u].g = sgt[u].h = g[pos]; return;}
	int mid = (le+ri)>>1; pushdown(u);
	if(pos<=mid) {updateg(u<<1,le,mid,pos);}
	else {updateg(u<<1|1,mid+1,ri,pos);}
	sgt[u].g = min(sgt[u<<1].g,sgt[u<<1|1].g); sgt[u].h = min(sgt[u<<1].h,sgt[u<<1|1].h);
}
void addh(int u,int le,int ri,int lb,int rb,llong x)
{
	if(le>=lb && ri<=rb) {sgt[u].h += x,sgt[u].tag += x; return;}
	int mid = (le+ri)>>1; pushdown(u);
	if(lb<=mid) {addh(u<<1,le,mid,lb,rb,x);}
	if(rb>mid) {addh(u<<1|1,mid+1,ri,lb,rb,x);}
	sgt[u].h = min(sgt[u<<1].h,sgt[u<<1|1].h);
}
int query(int u,int le,int ri,int rb,llong x)
{
	if(le>rb) {return -1;}
	if(le==ri) {return le;}
	int mid = (le+ri)>>1; pushdown(u);
	llong lv = min(x,sgt[u<<1].h);
	if(rb>mid && lv>=sgt[u<<1|1].g-m)
	{
		int ret = query(u<<1|1,mid+1,ri,rb,lv);
		if(ret!=-1) return ret;
	}
	if(sgt[u<<1].g-m<=x) return query(u<<1,le,mid,rb,x);
	return -1;
}

int main()
{
	scanf("%d%I64d",&n,&m);
	for(int i=1; i<n; i++) scanf("%I64d",&b[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%I64d",&a[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++) f[i] = f[i-1]+a[i-1]-b[i-1];
	for(int i=1; i<=n; i++) g[i] = g[i-1]+b[i-1]-a[i];
	stk[0] = n+1; f[n+1] = -INF;
	for(int i=n; i>=1; i--)
	{
		updateg(1,1,n,i);
		while(tp>0 && f[stk[tp]]>=f[i])
		{
			if(tp>1)
			{
				addh(1,1,n,stk[tp-1]-1,n,f[stk[tp]]-f[stk[tp-1]]);
			}
			tp--;
		}
		tp++; stk[tp] = i;
		if(tp>1)
		{
			addh(1,1,n,stk[tp-1]-1,n,f[stk[tp-1]]-f[stk[tp]]);
		}
		int left = 0,right = tp;
		while(left<right)
		{
			int mid = (left+right+1)>>1;
			if(f[i]-f[stk[mid]]>m) {left = mid;}
			else {right = mid-1;}
		}
		int r = stk[left]-1;
		int ret = query(1,1,n,r,INF);
		ans = max(ans,ret-i+1);
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}