Gym 101221I BZOJ 4080 [WF2014]Sensor Network (二分图匹配)

题目链接

(Gym) https://codeforces.com/gym/101221/
(BZOJ) 大人，时代变了。

题解

又是一道看了题解的作业题。
这是一个最大团（或者补图上的最大独立集）问题，而二分图最大独立集是可以做的，因此可以考虑转化成二分图。
枚举点集的直径的两端点 (x,y)，满足 (dis(x,y)le d)，那么剩下点的可选范围就是两个分别以 (x,y) 为圆心、(dis(x,y)) 为半径的圆的交。

可以发现，以两点连线为界，交的区域被分成了两部分。如果两个点距离大于 (dis(x,y))，那么它们一定位于不同的两部分。
于是天然的二分图就构建好了！在上面求最大独立集也就是用总点数减去最大匹配即可。
时间复杂度 (O(n^{4.5}))，但是跑得飞快，cf 上只用 (46 ext{ms}).
另外 lk 的博客上说是 (O(n^4))，但并不知道为什么。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define mkpr make_pair
#define x first
#define y second
#define iter iterator
#define riter reverse_iterator
#define y1 Lorem_ipsum_
#define tm dolor_sit_amet_
using namespace std;

inline int read()
{
	int x = 0,f = 1; char ch = getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}
	for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}
	return x*f;
}

namespace NetFlow
{
	const int N = 202;
	const int M = 10200;
	const int INF = 1e6;
	struct Edge
	{
		int v,w,nxt;
	} e[(M<<1)+3];
	int fe[N+3];
	int te[N+3];
	int dep[N+3];
	int que[N+3];
	int n,en,s,t;
	void clear()
	{
		for(int i=1; i<=n; i++) fe[i] = te[i] = dep[i] = que[i] = 0;
		for(int i=1; i<=en; i++) e[i].v = e[i].w = e[i].nxt = 0;
		n = s = t = 0; en = 1;
	}
	void addedge(int u,int v,int w)
	{
//		printf("addedge %d %d %d
",u,v,w);
		en++; e[en].v = v; e[en].w = w;
		e[en].nxt = fe[u]; fe[u] = en;
		en++; e[en].v = u; e[en].w = 0;
		e[en].nxt = fe[v]; fe[v] = en;
	}
	bool bfs()
	{
		for(int i=1; i<=n; i++) dep[i] = 0;
		int head = 1,tail = 1; que[1] = s; dep[s] = 1;
		while(head<=tail)
		{
			int u = que[head]; head++;
			for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt)
			{
				int v = e[i].v;
				if(e[i].w>0 && dep[v]==0)
				{
					dep[v] = dep[u]+1;
					if(v==t) return true;
					tail++; que[tail] = v;
				}
			}
		}
		return false;
	}
	int dfs(int u,int cur)
	{
		if(u==t||cur==0) {return cur;}
		int rst = cur;
		for(int &i=te[u]; i; i=e[i].nxt)
		{
			int v = e[i].v;
			if(e[i].w>0 && rst>0 && dep[v]==dep[u]+1)
			{
				int flow = dfs(v,min(rst,e[i].w));
				if(flow>0)
				{
					e[i].w -= flow;	
					rst -= flow;
					e[i^1].w += flow;
					if(rst==0) {return cur;}
				}
			}
		}
		if(rst==cur) {dep[u] = -2;}
		return cur-rst;
	}
	int dinic(int _n,int _s,int _t)
	{
		n = _n,s = _s,t = _t;
		int ret = 0;
		while(bfs())
		{
			for(int i=1; i<=n; i++) te[i] = fe[i];
			memcpy(te,fe,sizeof(int)*(n+1));
			ret += dfs(s,INF);
		}
		return ret;
	}
	void dfs2(int u)
	{
		dep[u] = 1;
		for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt) if(e[i].w>0)
		{
			int v = e[i].v; if(dep[v]) continue;
			dfs2(v);
		}
	}
	void calcway()
	{
		for(int i=1; i<=n; i++) dep[i] = 0;
		dfs2(1);
	}
}
using NetFlow::addedge;
using NetFlow::dinic;

const int mxN = 100;
struct Point {int x,y;};
typedef Point Vector;
Point operator +(Point x,Point y) {return (Point){x.x+y.x,x.y+y.y};}
Point operator -(Point x,Point y) {return (Point){x.x-y.x,x.y-y.y};}
int Norm2(Vector x) {return x.x*x.x+x.y*x.y;}
int Cross(Vector x,Vector y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}

Point a[mxN+3]; vector<int> way;
int n; int d;

int main()
{
	n = read(),d = read();
	for(int i=1; i<=n; i++) {a[i].x = read(),a[i].y = read();}
	int ans = 1; way.push_back(1);
	for(int x=1; x<=n; x++) for(int y=x+1; y<=n; y++) if(Norm2(a[x]-a[y])<=d*d)
	{
		vector<int> s1,s2; int cd = Norm2(a[x]-a[y]);
		for(int i=1; i<=n; i++) if(i!=x&&i!=y&&Norm2(a[i]-a[x])<=cd&&Norm2(a[i]-a[y])<=cd)
		{
			if(Cross(a[y]-a[x],a[i]-a[x])>=0) {s1.push_back(i);} else {s2.push_back(i);}
		}
		NetFlow::clear();
		for(int i=0; i<s1.size(); i++) addedge(1,i+3,1);
		for(int i=0; i<s2.size(); i++) addedge(i+s1.size()+3,2,1);
		for(int i=0; i<s1.size(); i++) for(int j=0; j<s2.size(); j++)
		{
			if(Norm2(a[s2[j]]-a[s1[i]])>cd) {addedge(i+3,j+s1.size()+3,1);}
		}
		int cur = s1.size()+s2.size()-dinic(s1.size()+s2.size()+2,1,2)+2;
		if(cur>ans)
		{
			ans = cur; way.clear(); way.push_back(x),way.push_back(y);
			NetFlow::calcway();
			for(int i=0; i<s1.size(); i++) if(NetFlow::dep[i+3]) {way.push_back(s1[i]);}
			for(int i=0; i<s2.size(); i++) if(!NetFlow::dep[i+s1.size()+3]) {way.push_back(s2[i]);}
		}
	}
	printf("%d
",ans);
	for(int i=0; i<way.size(); i++) printf("%d ",way[i]); puts("");
	return 0;
}