每天一道算法_放苹果

从今天开始，每天练习一道算法题，今天是第一题-----放苹果。

问题：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入：

第一行是要输入的测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出：

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

 

例如：

输入：

1 7 3（1表示输入一组数据）
输出：

8

 

输入：

2 8 4 7 3（2表示输入两组数据）

输出：

15
8

解析：

 设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
        当n<=m：不同的放法可以分成两类：
        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1); 
        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 

 递归出口条件说明：
        当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法；
        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0．

代码如下：

import java.util.Scanner;

public class TheApple {
	public static void main(String args[]) {
		int t, m, n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		t = in.nextInt() + 1;
		while ((t = t - 1) > 0) {
			m = in.nextInt();
			n = in.nextInt();
			System.out.println(fun(m, n));
		}

	}

	static int fun(int m, int n) // m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
	{
		if (m == 0 || n == 1) // 因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，
			return 1; // 则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解
		if (n > m)
			return fun(m, m);
		else
			return fun(m, n - 1) + fun(m - n, n);
	}

}

 

作者：jason0539

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