洛谷P1948 [USACO08JAN]Telephone Lines S（分层最短路）

题目地址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1948

题目描述：

多年以后，笨笨长大了，成为了电话线布置师。由于地震使得某市的电话线全部损坏，笨笨是负责接到震中市的负责人。该市周围分布着N(1<=N<=1000)根据1……n顺序编号的废弃的电话线杆，任意两根线杆之间没有电话线连接，一共有p(1<=p<=10000)对电话杆可以拉电话线。其他的由于地震使得无法连接。

第i对电线杆的两个端点分别是ai,bi，它们的距离为li(1<=li<=1000000)。数据中每对(ai,bi)只出现一次。编号为1的电话杆已经接入了全国的电话网络，整个市的电话线全都连到了编号N的电话线杆上。也就是说，笨笨的任务仅仅是找一条将1号和N号电线杆连起来的路径，其余的电话杆并不一定要连入电话网络。

电信公司决定支援灾区免费为此市连接k对由笨笨指定的电话线杆，对于此外的那些电话线，需要为它们付费，总费用决定于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连接一对电话线杆)。如果需要连接的电话线杆不超过k对，那么支出为0.

请你计算一下，将电话线引导震中市最少需要在电话线上花多少钱？

输入

输入文件的第一行包含三个数字n,p,k;

第二行到第p+1行，每行分别都为三个整数ai,bi,li。

输出

一个整数，表示该项工程的最小支出，如果不可能完成则输出-1.

题解：这又是一道简单的分层图最短路问题。分层图最短路可以看成是一个dp。也就是将当前图看做是一层，一共有k层，对于遍历到的每个结点，需要遍历其所连的直接边，那么对于每条边有两种操作，一种是这条边免费，那么就会进入到更高一层的图中进行操作，另一种是不免费，那么继续在当前图中进行遍历。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define S struct node
const int N=1005;
const int M=1e4+10;
struct node{
    int dis,now,j;
    node(int a,int b,int c){
        dis=a,now=b,j=c;
    }
    bool operator> (const S s1) const {
        return dis>s1.dis; 
    }
};
struct st{
    int from,to,next,dis;
}edge[M*2];
int head[N],cnt=0,n,p,k,dis[N][N];
void addedge(int u,int v,int w){
    cnt++;
    edge[cnt].from=u;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].dis=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void spfa(int s){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    priority_queue<S,vector<S>,greater<S> >q;
    q.push(node(0,s,0));
    dis[0][s]=0;
    while(!q.empty()){
        S pa=q.top();q.pop();
        for(int i=head[pa.now];i;i=edge[i].next){
            if(dis[pa.j+1][edge[i].to]>dis[pa.j][pa.now]&&pa.j<k){
                dis[pa.j+1][edge[i].to]=dis[pa.j][pa.now];
                q.push(node(dis[pa.j][edge[i].to],edge[i].to,pa.j+1));
            }
            if(dis[pa.j][edge[i].to]>max(dis[pa.j][pa.now],edge[i].dis)){
                dis[pa.j][edge[i].to]=max(dis[pa.j][pa.now],edge[i].dis);
                q.push(node(dis[pa.j][edge[i].to],edge[i].to,pa.j));
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>p>>k;
    for(int i=1,u,v,w;i<=p;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    spfa(1);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=k;i++){
    //    cout<<dis[i][n]<<endl;
        ans=min(ans,dis[i][n]);
    }
    if(ans==0x3f3f3f3f) cout<<"-1";
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

写于 202/8/12 23:08