1.
遗传算子简介
1 选择算子
把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率![]()
复制到新的群体中，遗传算法中最
常用的选择方式是轮盘赌选择方式。轮盘赌选择步骤如下：
（1）求群体中所有个体的适应值总和S；
（2）产生一个0到S之间的随机数M；
（3）从群体中编号为1的个体开始，将其适应值与后续个体的适应值相加，直到累加和大于等于M，则停止。其中，那个最后加进去的个体即为新选择的个体。
选择算子作用的效果是提高了群体的平均适应值及最差的适应值，低适应值的个体趋于被淘汰，高适应值的个体趋于被复制，但是是以损失群体的多样性为代价，选择算子并没有产生新的个体，当然群体中最好个体的适应值不会改进。
.
2 交叉算子
交叉算子（又称杂交算子）每次作用在种群随机选取的两个个体上产生两个不同的子个体，它们一般与父个体不同，但又包含父个体的遗传物质，交叉运算是遗传算法区别于其它进化算法的重要特征。
交叉规则内容包括两个方面：
（1）从种群中对个体随即配对，并按预定的交叉概率来决定是否进行交叉操作。
（2）设定个体的交叉点，并对这些点前后的配对个体的基因相互交换。
例如：首先产生一个1到h（其中h为染色体分量的个数）的随机数i（称为交叉点），然后配对的两个个体相互交换从（i+1）到h的位子，如对以下两个数进行交叉且交叉点选择在2，即i=2，则
对种群要确定交叉概率![]()
。随机选择N×![]()
个个体进行交叉，其余不变。
显然，利用选择、交叉算子可以产生具有更高平均适应值和更好个体的群体。但仅仅如此，容易导致局部最优解。
3 变异算子
变异算子能使个体发生突然变异，导入新的遗传信息，使寻优有可能指向未探知区域，是提高全局最优搜索能力的有效步骤，也是保持群体差异，防止过早出现收敛现象的重要手段。以一个很小的变异概率![]()
，随机的改变染色体上的某个基因（![]()
）,具有增加群体多
样性的效果。例如：![]()
。
遗传算法求解步骤
遗传算法求解步骤
（1） 选择问题解的一个编码，给出一个有N个染色体的初始群体pop(1)，t=1。
（2） 对群体中的每一个染色体![]()
，计算它的适应函数值![]()
。
（3） 若停止规则满足，则算法停止，否则计算概率![]()
，并以此概率分布，从pop(t)中随机选取N个染色体构成一个新的种群newpop(t)。
(4) 通过交叉（交叉概率为![]()
），得到N个染色体的crosspop(t+1)。
(5) 以较小的变异概率![]()
使得某染色体的一个基因发生变异，形成新的群体mutpop(t+1)。 令t=t+1，pop(t)=mutpop(t)，重复第（2）步。流程如图一所示。
遗传算法特点
遗传算法的优越性：
（1）作为数值求解方法具有普适性，对目标函数几乎没有要求，总能以极大概率找到全局最优解。
（2）遗传算法在求解很多组合优化问题时，不需要很高的技巧和对问题有非常深入的了解，在给问题的决策变量编码后，其计算过程比较简单。
（3）与其他启发式算法有较好的兼容性，易于别的技术相结合，形成更优的问题解决方法。
遗传算法的欺骗性问题：
（1）在遗传进化的初期，通常会产生一些超常个体，按比例选择，这些个体竞争力太强而控制了选择过程，影响算法的全局优化性能。（2）在遗传进化的后期，即算法接近收敛时，由于种群中个体适应度差异较小，继续优化的潜能降低，可能获
一、
一个y对应一个x的案例代码
% Optimizing a function using Simple Genetic Algorithm with elitist preserved %Max f(x1,x2)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; -2.0480<=x1,x2<=2.0480 %函数的最大值为3905.9262，此时两个参数的值是-2.0480,2.0480 % Author: Wang Yonglin (wylin77@126.com) clc; clear all; format long;%设定数据显示格式 %初始化参数 T=20;%仿真代数 N=80;% 群体规模 pc=0.6;%交叉概率 pm=0.001;%变异概率 umax=10;umin=0;%参数取值范围 L=10;%单个参数字串长度，总编码长度2L bval=round(rand(N,2*L));%初始种群 bestv=-inf;%最优适应度初值 %迭代开始 for ii=1:T %解码，计算适应度：为了优化后的评价 % for i=1:N % y1=0;y2=0; % for j=1:1:L % y1=y1+bval(i,L-j+1)*2^(j-1); % end % x1=(umax-umin)*y1/(2^L-1)+umin; % for j=1:1:L % y2=y2+bval(i,2*L-j+1)*2^(j-1); % end % x2=(umax-umin)*y2/(2^L-1)+umin; %obj(i)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; %目标函数 for i=1:N y=0; for j=1:1:L y=y+bval(i,L-j+1)*2^(j-1); end x =(umax-umin)*y /(2^L-1)+umin; % obj(i)=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); obj(i)=x*x-1; % xx(i,:)=[x1,x2]; xx(i,:)=[x]; end func=obj;%目标函数转换为适应度函数 p=func./sum(func); q=cumsum(p);%累加 [fmax,indmax]=max(func);%求当代最佳个体 if fmax>=bestv bestv=fmax;%到目前为止最优适应度值 bvalxx=bval(indmax,:);%到目前为止最佳位串 optxx=xx(indmax,:);%到目前为止最优参数 end Bfit1(ii)=bestv; % 存储每代的最优适应度 %%%%遗传操作开始 %算法实现时采用随机数方法，先将每个染色体的适应度除以所有染色体适应度的和， %再累加，使他们根据适应度的大小分布于0-1之间，适应度大的占的区域大， %然后随机生成一个0-1之间的随机数，随机数落到哪个区域，对应的染色体就被选中。 %重复操作，选出群体规模规定数目的染色体。这个操作就是“优胜劣汰，适者生存”，但没有产生新个体。 %-----------------------------轮盘赌选择--------------------------------- for i=1:(N-1) r=rand; tmp=find(r<=q); newbval(i,:)=bval(tmp(1),:); end newbval(N,:)=bvalxx;%最优保留 bval=newbval; %-----------------------------单点交叉------------------------------------ %参与交叉的染色体是轮盘赌选出来的个体，并且还要根据选择概率来确定是否进行交叉 %（生成0-1之间随机数，看随机数是否小于规定的交叉概率），否则直接进入变异操作 for i=1:2:(N-1) cc=rand; if cc<pc point=ceil(rand*(2*L-1));%取得一个1到2L-1的整数 ch=bval(i,:); bval(i,point+1:2*L)=bval(i+1,point+1:2*L); bval(i+1,point+1:2*L)=ch(1,point+1:2*L); end end bval(N,:)=bvalxx;%最优保留 %----------------------------位点变异 ----------------------------------- %对于二进制位串，0变为1，1变为0就是变异。采用概率确定变异位，对每一位生成一个0-1之间的随机数， %看是否小于规定的变异概率，小于的变异，否则保持原状。 %这个操作能够使个体不同于父辈而具有自己独立的特征基因，主要用于跳出局部极值 mm=rand(N,2*L)<pm;%N行 mm(N,:)=zeros(1,2*L);%最后一行不变异，强制赋0 bval(mm)=1-bval(mm); end %输出 plot(Bfit1);% 绘制最优适应度进化曲线 bestv %输出最优适应度值 optxx %输出最优参数
二、有两个变量一个式子的代码
实例
求函数-100*(x(1)^2-x(2))^2-(1-x(1))^2的最小值,两个变量的取值范围是from [-2.048;-2.048] to [2.048;2.048].
1）使用ga工具箱
X = ga(@(x) -100*(x(1)^2-x(2))^2-(1-x(1))^2,2,[],[],[],[],[-2.048;-2.048],[2.048;2.048])
2）未使用ga工具箱
%//Generic Algorithm for function f(x1,x2) optimum clear all; close all; %//Parameters Size=80; G=100; CodeL=10; umax=2.048; umin=-2.048; E=round(rand(Size,2*CodeL)); %//Initial Code 产生初始群体 %//Main Program for k=1:1:G time(k)=k; %//选择 %//计算目标函数 for s=1:1:Size %//对每一行 m=E(s,:); y1=0;y2=0; %//Uncoding m1=m(1:1:CodeL); for i=1:1:CodeL y1=y1+m1(i)*2^(i-1); end x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; %//计算参数1 m2=m(CodeL+1:1:2*CodeL); for i=1:1:CodeL y2=y2+m2(i)*2^(i-1); end x2=(umax-umin)*y2/1023+umin; %//计算参数2 F(s)=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2; %//计算目标函数 ，F是向量 end Ji=1./F; %//****** Step 1 : Evaluate BestJ ****** BestJ(k)=min(Ji); %//找到F中最大的一项，保存到向量BestJ fi=F; %//Fitness Function [Oderfi,Indexfi]=sort(fi); %//Arranging fi small to bigger Bestfi=Oderfi(Size); %//Let Bestfi=max(fi) BestS=E(Indexfi(Size),:); %//Let BestS=E(m), m is the Indexfi belong to max(fi) bfi(k)=Bestfi; %//****** Step 2 : Select and Reproduct Operation******选择F较大的fi项 fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size; fi_S=floor(fi_Size); %//Selecting Bigger fi value ,fi_S为80项的向量,每一项为0或1,1表示该项被选择 kk=1; for i=1:1:Size for j=1:1:fi_S(i) %//Select and Reproduce TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:); kk=kk+1; %//kk is used to reproduce end end %//选择完毕 fprintf('size TempE %//d ',size(TempE)) %//************ Step 3 : Crossover Operation ************交换 pc=0.60; n=ceil(20*rand); for i=1:2:(Size-1) temp=rand; if pc>temp %//Crossover Condition for j=n:1:20 TempE(i,j)=E(i+1,j); TempE(i+1,j)=E(i,j); end end end TempE(Size,:)=BestS; E=TempE; fprintf('size E %//d ',size(E)) %// pause %//************ Step 4: Mutation Operation ************** %//pm=0.001; %//pm=0.001-[1:1:Size]*(0.001)/Size; %//Bigger fi, smaller Pm %//pm=0.0; %//No mutation pm=0.1; %//Big mutation for i=1:1:Size for j=1:1:2*CodeL temp=rand; if pm>temp %//Mutation Condition if TempE(i,j)==0 TempE(i,j)=1; else TempE(i,j)=0; end end end end %//Guarantee TempPop(30,:) is the code belong to the best individual(max(fi)) TempE(Size,:)=BestS; E=TempE; end Max_Value=Bestfi BestS x1 x2 figure(1); plot(time,BestJ); xlabel('Times');ylabel('Best J'); figure(2); plot(time,bfi); xlabel('times');ylabel('Best F');