动态规划——计算两个单词的最短距离

题目描述：

给出两个单词word1和word2，计算出将word1 转换为word2的最少操作次数。

你总共三种操作方法：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

思路：

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

 

 计算edit(1, 1)，edit(0, 1) + 1 == 2，edit(1, 0) + 1 == 2，edit(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1，min(edit(0, 1)，edit(1, 0)，edit(0, 0) + f(1, 1))==1，因此edit(1, 1) == 1。 依次类推：

 代码实现：

# s1 = 'failing'
# s2 = 'sailn'
s1 = input()
s2 = input()
l1 = len(s1)
l2 = len(s2)
table = [[0 for column in range(l1+1)] for raw in range(l2+1)]

for column in range(l1+1):
    table[0][column]=column
for raw in range(l2+1):
    table[raw][0] = raw
for raw in range(1,l2+1):
    for column in range(1,l1+1):
        c1 = table[raw-1][column]+1
        c2 = table[raw][column-1]+1
        if s1[column-1] == s2[raw-1]:
            c3 = table[raw-1][column-1]
        else:
            c3 = table[raw-1][column-1]+1
        table[raw][column]=min([c1,c2,c3])
# for i in range(l2+1):
#     print(table[i])
print(table[-1][-1])