【leetcode】Binary Tree Maximum Path Sum

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / 
     2   3

Return 6.

---

题解：递归的思想，首先要明确一个点root为根的树中路径的最大值有四种情况：

1. 只有根节点的路径；
2. 从左子树值最大的路径->根节点；
3. 从右子树值最大的路径->根节点；
4. 从左子树值最大的路径->根节点->右子树值最大的路径；

要注意的一点就是递归函数返回的并不是最终的答案。如下图所示：

计算根节点root的最大值，调用递归函数计算左子树的最大路径值是3，如果直接把这个值返回就错了，因为root不通过它的左子-2就不能到达3，所以返回的值应该为经过root并以root为重点的路径的最大值，即root.val+max(left_max,right_max)；而真正的最大值用一个类变量maxx记录，在递归的过程中，这个值随时被更改并保持最大，它等于上述四种情况中最大的一种，在得到left_max和right_max的时候我就直接把它们和0比较取大的，所以不用单独考虑情况2，3了：

maxx =  Math.max(maxx,Math.max(root.val, root.val+left_max+right_max));

一个完整的例子如下图所示，其中花括号中第一个数为递归在该节点上返回的函数值，第二个数为当前maxx的值

代码如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
      private int maxx;
      public int maxPathSum(TreeNode root) {
          if(root == null)
            return 0;
          maxx = root.val;
          Recur(root);
          return maxx;
      }
      
      public int Recur(TreeNode root){
          if(root == null)
              return 0;
              
          int left_max = Recur(root.left);
          left_max = left_max > 0? left_max:0;
          int right_max = Recur(root.right);
          right_max = right_max > 0? right_max:0;
          
          maxx =  Math.max(maxx,Math.max(root.val, root.val+left_max+right_max));
          return root.val+Math.max(left_max,right_max);
      }
}

代码中第29行更行maxx；

30行返回从左子树（右子树）到根节点的路径最大值