洛谷 P4782 【模板】2SAT 问题

传送门

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解题思路

思想：将问题转化为图论问题。

因为一个点只有两个状态，所以每个点可以拆成 i 和 i+n 两个点，u 连向 v 表示选择 u 就必须选择 v。

根据条件建图（注意一定要建对应的反向边（例如建立 u->v+n,就必须再连 v->u+n)）后，跑一遍Tarjan求强连通分量。若发现存在一个 i 和 i+n 在同一个SCC里，则无解。

否则就比较i和i+n所在scc的编号大小，一定是选择编号小的更优（scc编号小相当于拓扑序编号大）。

tyy告诉我：

建立反边是Tarjan算法正确性的保证。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;register char c=getchar();register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline void print(T x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
const int maxn=2e6+5;
int n,m,dfn[maxn],p[maxn],low[maxn],times,scc_cnt,in[maxn],cnt;
struct node{
	int v,next;
}e[maxn];
stack<int> s;
void insert(int u,int v){
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].next=p[u];
	p[u]=cnt;
}
void dfs(int u){
	dfn[u]=low[u]=++times;
	s.push(u);
	for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(dfn[v]==0){
			dfs(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]); 
		}
		else{
			if(!in[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		scc_cnt++;
		while(!s.empty()){
			int x=s.top();s.pop();
			in[x]=scc_cnt;
			if(x==u) break;
		}
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(p,-1,sizeof(p));
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,a,y,b;
		read(x);read(a);read(y);read(b);
		if(a==1&&b==1){
			insert(x+n,y);
			insert(y+n,x);
		}
		if(a==1&&b==0){
			insert(x+n,y+n);
			insert(y,x);
		}
		if(a==0&&b==1){
			insert(x,y);
			insert(y+n,x+n);
		}
		if(a==0&&b==0){
			insert(x,y+n);
			insert(y,x+n);
		}
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++) if(!in[i]) dfs(i);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(in[i]&&in[i+n]&&(in[i]==in[i+n])){
			puts("IMPOSSIBLE");
			return 0;
		}
	}
	puts("POSSIBLE");
	for(int i=1;i<=n;i++){
		print(in[i]>in[i+n]?0:1);
		putchar(' ');
	}
	return 0;
}