P2261【[CQOI2007]余数求和】
蒟蒻终于不看题解写出了一个很水的蓝题，然而题解不能交了
虽然还看了一下自己之前的博客
题目要求：
[sum_{i=1}^{n}{k mod i}
]
做些变化
[sum_{i=1}^{min(n,k)}{k-lfloor frac{k}{i}
floor} imes i
]
[n imes k-sum_{i=1}^{min(n,k)}{lfloor frac{k}{i}
floor imes i}
]
按(k<n)分析，直接从1枚举到k肯定不行，但可以发现(lfloor dfrac{k}{i} floor)的值只有(O(sqrt{k}))种
- 对于前(sqrt{k})个数，结果肯定最多有(sqrt{k})种
- 对于剩下的数，(num>sqrt{k} Rightarrow lfloor dfrac{k}{num} floor<sqrt{k})，所以也最多只有(sqrt{k})种
所以可以按值来算，这个东西好像叫除法分块
如果当前(lfloor dfrac{k}{i}
floor)的值为(num)，则下一个可以产生新的值的(i'=lfloor dfrac{k}{num}
floor)+1
然后直接把这(num)提出来，用(num)乘上(i)到(i'-1)的和就行是这一段(lfloor dfrac{k}{i}
floor imes i)的结果了乘法分配律
然后注意一下是否(i'-1>n)，我就因为这个WA了一次。。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
int x=0,y=1;
char c=std::getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
return y?x:-x;
}
LL n,k;
int main(){
n=read();k=read();
reg LL ans=0,nex,num;
LL haha=n*k;
n=std::min(n,k);
for(reg int i=1;i<=n;i++){
num=k/i;
nex=k/num;//nex就是上文的i'-1
if(nex>n) nex=n;
ans+=num*((i+nex)*(nex-i+1)/2);
i=nex;
}
std::printf("%lld",haha-ans);
return 0;
}