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  • 第三次作业

    5、给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。

    答:

    定义随机变量X(ai)=i,假定我们对113231进行编码。

    已知:Fx(k)=0,k≤0,Fx(1)=0.2,Fx(2)=0.5,Fx(3)=1,Fx(k)=1,k>3

    且u(0)=1,l(0)=0。公式:u(k)=l(k-1)+(u(k-1)-l(k-1))FX(xk),      l(k)=l(k-1)+(u(k-1)-l(k-1))FX(xk-1)。

    运用公式得:

    该序列的第一个元素为1,得到以下更新:

    l(1)=0+(1-0)*0=0

    u(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

    所以该标签 包含在区间[0,0.2)中。

    该序列的第二个元素为1,得到以下更新:

    l(2)=0+(0.2-0)*0=0

    u(2)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

    所以该标签 包含在区间[0,0.04)中。

    该序列的第三个元素为3,得到以下更新:

    l(3)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

    u(3)=0+(0.04-0)*1=0.04

    所以该标签 包含在区间[0.02,0.04)中。

    该序列的第四个元素为2,得到以下更新:

    l(4)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

    u(4)=0.02+(0.04-0.02)*0.5=0.03

    所以该标签 包含在区间[0.024,0.03)中。

    该序列的第五个元素为3,得到以下更新:

    l(5)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

    u(5)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

    所以该标签 包含在区间[0.027,0.03)中。

    该序列的第六个元素为1,得到以下更新:

    l(6)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

    u(6)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

    所以该标签 包含在区间[0.027,0.0276)中。

    可以生成序列113231的标签如下:

    Tx(113231)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

     即Tx(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

    6、对于表4-9所示的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

      答:已知tag=0.63215699,Fx(k)=0, k≤0, Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1, k>3.

            设u(0)=1,l(0)=0。

    则l(k) =l(k-1) +(u(k-1) -l(k-1) )Fx(xk-1),   u(k) =l(k-1) +(u(k-1) -l(k-1) )Fx(xk)

     t*=(tag-l(k-1))/(u(k-1) -l(k-1))。

    得:

     t*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

      Fx(2)≤t*≤Fx(3)

    l(1) =l(0) +(u(0) -l(0) )Fx(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

    u(1) =l(0) +(u(0) -l(0) )Fx(3)=0+(1-0)*1=1

    所以,第一个序列为:a3

     t*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.264314

      Fx(1)≤t*≤Fx(2)

    l(2) =l(1) +(u(1) -l(1) )Fx(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

    u(2) =l(1) +(u(1) -l(1) )Fx(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

    所以,第二个序列为:a2

     t*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.2143799

      Fx(1)≤t*≤Fx(2)

    l(3) =l(2) +(u(2) -l(2) )Fx(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.63

    u(3) =l(2) +(u(2) -l(2) )Fx(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

    所以,第三个序列为:a2

     t*=(0.63215699-0.63)/(0.675-0.63)=0.04793311

      Fx(0)≤t*≤Fx(1)

    l(4) =0.63+(0.675-0.63)*0=0.63

    u(4) =0.63+(0.675-0.63)*0.2=0.639

    所以,第四个序列为:a1

     

     t*=(0.63215699-0.63)/(0.639-0.63)=0.2396656

      Fx(1)≤t*≤Fx(2)

    l(5) =0.63+(0.639-0.63)*0.2=0.6318

    u(5) =0.63+(0.639-0.63)*0.5=0.6345

    所以,第五个序列为:a2

     t*=(0.63215699-0.6318)/(0.6345-0.6318)=0.1322185

      Fx(0)≤t*≤Fx(1)

    l(6) =0.6318+(0.6345-0.6318)*0=0.6318

    u(6) =0.6318+(0.6345-0.6318)*0.2=0.63234

    所以,第六个序列为:a1

    t*=(0.63215699-0.6318)/(0.63234-0.6318)=0.6610926

      Fx(2)≤t*≤Fx(3)

    l(7) =0.6318+(0.63234-0.6318)*0.5=0.63207

    u(7) =0.6318+(0.63234-0.6318)*1=0.63234

    所以,第七个序列为:a3

    t*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234-0.63207)=0.3221852

      Fx(1)≤t*≤Fx(2)

    l(8) =0.63207+(0.63234-0.63207)*0.2=0.632124

    u(8) =0.63207+(0.63234-0.63207)*0.5=0.632205

    所以,第八个序列为:a2

    t*=(0.63215699-0.632124)/(0.632205-0.632124)=0.40728395

      Fx(1)≤t*≤Fx(2)

    l(9) =0.632124+(0.632205-0.632124)*0.2=0.6321402

    u(9) =0.632124+(0.632205-0.632124)*0.5=0.6321645

    所以,第九个序列为:a2

    t*=(0.63215699-0.6321402)/(0.6321645-0.6321402)=0.6909

      Fx(2)≤t*≤Fx(3)

    所以,第十个序列为:a3

    因此该序列为a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

    编码:

    #include<stdio.h>
    #define n 10
    void main()
    {
        double F[4]={0,0.2,0.5,1.0};
        double l0=0.0,u0=1.0;
        double tag=0.63215699,t;
        double f1,f2;
        printf("编码:
    ");
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            t=(double)(tag-l0)/(u0-l0);
            if(t>=F[0]&&t<=F[1])
            {
                f1=F[0];
                f2=F[1];
                printf("a1");        
            }
            else if(t>=F[1]&&t<=F[2])
            {
                f1=F[1];
                f2=F[2];
                printf("a2");
            }
            else
            {
                f1=F[2];
                f2=F[3];
                printf("a3");    
            }
            f1=l0+(u0-l0)*f1;
            f2=l0+(u0-l0)*f2;
            l0=f1;
            u0=f2;
            
        }
        printf("
    ");
    }

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