KMP算法

大牛的好文  http://www.cnblogs.com/tangzhengyue/p/4315393.html

 下图摘自链接大牛的博客

1.由"next[j] == k;"这个条件，我们可以得到A1子串 == A2子串（根据next数组的定义，前后缀那个）。

2.由"next[k] == 绿色色块所在的索引;"这个条件，我们可以得到B1子串 == B2子串。

3.由"next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;"这个条件，我们可以得到C1子串 == C2子串。

4.由1和2(A1 == A2，B1 == B2)可以得到B1 == B2 == B3。

5.由2和3(B1 == B2， C1 == C2)可以得到C1 == C2 == C3。

6.B2 == B3可以得到C3 == C4 == C1 == C2

以下本菜的理解求next[]

2b青年的说法；先去匹配，如果失败，可能失败的前一部分长度的字符串的前缀和后缀相同，那就可以直接把前缀移到后缀那一块，省去了很多没用的时间。

关键就是求next数组。根据递归的思想；

next[0]=-1;

next[j]=k;p[0...k-1]=p[j-k...j-1];

1.如果p[j]==p[k],p[0...k]=p[j-k...j];next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2.如果p[j]!=p[k]，由于之前的都求了next[]，所以直接移到，即匹配失败的时候，k=next[k]。

int kmp(char *s,char *p)
{
    int i,j,len=strlen(s);
    i=0;
    j=0;
    getnext(p);
    while(i<len)
    {
        if(j==-1||s[i]==p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else 
        {
            j=next[j];
        }
        if(j==strlen(p))
        {
            return i-strlen(p);
        }
    }
    return -1;
}//kmp匹配部分

void getnext(char *p)
{
    int k,j,len=strlen(p);
    next[0]=-1;
    j=0;
    k=-1;
    while(j<len)
    {
        if(k==-1||p[j]==p[k])
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else k=next[k];
    }
}//递归思想求next

做了几题题目后理解的next的意思:

next 数组各值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，

代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。也就是说当前字符前的k个字符是一定相同的，但是

s[j]不一定和s[k]相同。

next数组关于循环节几个小应用
（1）i - next[i] 最小循环节（第一个字母开始）,循环节的长度
（2）next[i] 最大循环节中的第几位数（此时循环节可交叉）
（3）next[i] != 0 && i % (i - next[i]) == 0,当前是循环节中的最后一位。
（4）在（3）的前提下 i / (i - next[i]) 表示的最大周期个数，也就是在最小循环节的前提下的最大周期个数。