51nod 1352 扩展欧几里德

给出N个固定集合{1，N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足：第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数。

提示：

对于第二组测试数据，集合分别是：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个。

Input

第1行：1个整数T（1<=T<=50000)，表示有多少组测试数据。
第2 - T+1行：每行三个整数N，A,B（1<=N，A，B<=2147483647)

Output

对于每组测试数据输出一个数表示满足条件的集合的数量，占一行。

Input示例

2
5 2 4
10 2 3

Output示例

1
2

　　根据题意,设每一组为(x,y),并且 x = k1 * A , y = k2 * B;(k1,k2为正整数) ，并且x + y = n + 1;
得到不定方程k1*A + k2*B = n+1。 根据扩展欧几里德算法得到一组解，计算满足条件的有多少组即可。

#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000001
#define ll __int64
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int MAXN = 50010;
ll A,B,n;
int gcd(int a,int b)
{
    return b > 0 ? gcd(b,a%b):a;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - (a/b) * y;
    return r;
}
ll getnum(ll x,ll k)
{
    double l = -(x * 1.0)/k;
    if(l <= 0){
        return (ll)l;
    }
    if(x % k){
        return -x/k + 1;
    }
    return x/k;
}
ll getnum1(ll n,ll B,ll y,ll k)
{
    ll t = (y - n / B) / k;
    if(B*(y - k * t) > n){
        t ++;
    }
    return t;
}
int main()
{
    int t;
    ll ans, x, y;
    cin >>t;
    while(t--){

        cin >>n >>A >>B;
        ans = 0;
        int ret = exgcd(A,B,x,y);
        if((n+1) % ret != 0){
            ans = 0;
        }
        else {
            ll rt = (n+1) / ret;
            x *= rt;
            y *= rt;
            ll k1 = B / ret;
            ll k2 = A / ret;

            //cout<<x<<' '<<y<<endl;
             ll f,b;
             ll c_x = getnum(x,k1);
             ll c_y = getnum1(n,B,y,k2);
             f = max(c_x,c_y);
             ll fp1 = (n / A - x)/k1;
             if(A*(x+k1*fp1) > n) fp1 --;
             ll fp2 = y / k2;
             b = min(fp2,fp1);
             ans = (b - f + 1);
        }
        cout<<(ans > 0 ? ans : 0)<<endl;
    }
}