HDU4335 What is N? [数论(欧拉函数)]

　　这就是大神口中的简单题，我的数论简直烂到不行，这些数学出身的家伙何必出这些恶心的数学题来难为我们呢。。

　　用到一个公式 A^x%P=(A^(x%phi(P)+phi[P]))%P (x>=phi[C])，phi[C]表示欧拉函数。

　　注意条件是x>=phi[C]，但这题的x是增长很快的，很快就能满足这个条件，所以x<phi[C]这部分暴力即可。

　　接着继续暴力求x%phi[C]!=0的情况，很快就会出现x%phi[C]==0，并且之后一直都会满足，题目转化为求A^phi[P]%P==b，根据鸽巢原理，一定会出现长度为P循环节，于是统计循环节内满足条件的数的个数，再乘以循环节个数，然后在暴力统计一下多余长度内有多少个数满足条件即可。

　　一个很大的trick就是结果会超LongLong，达到2^64，这里需要特判。。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define MAXN 100005
typedef unsigned long long ULL;
int cas;
ULL m,ans,n,fac,tot,b,p;
ULL phi[MAXN],mod[MAXN];
//A^x%P=A^(x%phi(P)+phi[P])%P (x>=phi[C])
void init(){
    for(int i=1;i<MAXN;i++)phi[i]=i;
    for(int i=2;i<MAXN;i+=2)phi[i]/=2;
    for(int i=3;i<MAXN;i+=2)if(phi[i]==i){
        for(int j=i;j<MAXN;j+=i)phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
    }
}
ULL pow(ULL a,ULL x){
    ULL ret=1;
    for(ULL tmp=a;x;x>>=1){
        if(x&1){
            ret*=tmp;
            if(ret>=p)ret%=p;
        }
        tmp*=tmp;
        if(tmp>=p)tmp%=p;
    }
    return ret;
}
int main(){
    //freopen("test.in","r",stdin);
    init();
    scanf("%d",&cas);
    for(int ca=1;ca<=cas;ca++){
        scanf("%I64u%I64u%I64u\n",&b,&p,&m);
        //TRICK! p==1&&c==0&&m=2^64-1 溢出
        if(m==18446744073709551615ULL&&p==1ULL&&b==0ULL){
            printf("Case #%d: 18446744073709551616\n",ca);
            continue;
        }
        ans=n=tot=0,fac=1;
        //step1;n!<=phi[p]
        for(;n<=m&&fac<phi[p];n++,fac*=n)
            if(pow(n,fac)==b)ans++;
        //step2:n!%phi[p]!=0
        fac%=phi[p];
        for(;n<=m&&fac;n++,fac=fac*n%phi[p])
            if(pow(n,fac+phi[p])==b)ans++;
        //step3:n!%phi[p]==0
        if(n<=m){
            ULL rel=m-n+1;
            for(ULL i=0;i<p;i++){
                mod[i]=pow(n+i,phi[p]);
                tot+=(mod[i]==b?1:0);
            }
            ans+=(ULL)tot*(rel/p);
            rel%=p;
            for(ULL i=0;i<rel;i++){
                ans+=(mod[i]==b?1:0);
            }
        }
        printf("Case #%d: %I64u\n",ca,ans);
    }
}