HDU 4336 Card Collector [状态压缩概率DP]

　　题解说是容斥原理，彻底没看懂，搜到的题解也是各种简洁，就提到是容斥原理，难道大家的数学都这么好，一眼就看懂了。。。。

　　这题也可以用概率DP做，相比之下这种做法要容易理解的多。用一个状态表示当前抽到的卡片的状况，1代表尚未拿的卡片，有d[now]=x*d[now]+sigma(si*pi*(now^(1<<i)))+1,si表示stat中该位是0还是1，x表示停留在该状态的概率,即没拿到其它卡片的概率(没抽到卡片+抽到当前已有卡片)，移项可以得到d[now]=sigma(..)/(1-x)。

　　

#include <string.h>
#include <stdio.h>
int n;
double p[25],d[1<<21];
//d[stat] stat中为1的位表示尚未拿的卡片
//d[now]=x*d[now]+sigma(si*pi*(now^(1<<i)))+1,si表示stat中该位是0还是1
//移项有d[now]=sigma(..)/(1-x) x表示停留在该状态的概率,即没拿到其它卡片
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        double tot=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf",&p[i]);
            tot+=p[i];
        }
        tot=1-tot,d[0]=0;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++){
            double x=0,sigma=1;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(((i>>j)&1)==0)x+=p[j];
                else sigma+=p[j]*d[i^(1<<j)];
            }
            d[i]=sigma/(1-tot-x);
        }
        printf("%.5f\n",d[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}