ZOJ 3329 One Person Game [数学期望]

　　有三个面数不同的骰子，每次得分为三个骰子的点数和，但当三个骰子的点数满足某个条件时，分数会清0，问分数大于N需要投掷次数的期望。

　　典型的期望题，但是有环。论文中说这种题一般用高斯消元通解，但是这一题比较特殊，所有的环都是回到0点，所以可以将每个点的期望化简到一个关于E[0]的线性方程租，然后求系数即可。

　　

/*
设E[x]为x分时到达n分的期望投掷次数,pk为掷到k分的概率,p0为回到0分的概率
有E[x]=∑E[x+k]*pk+p0*E[0]+1
假设E[x]=A[x]*E[0]+B[x]
则  E[x]= ∑(A[x+k]*E[0]+B[x+k])*p[k]+p0*E[0]+1
        =(∑(A[x+k]*pk)+p0)*E[0]+∑B[x+k]*pk+1
    即有A[x]=∑A[x+k]*pk+p0,B[x]=∑B[x+k]*pk+1
    当x>n时A[x]=B[X]=0,从后向前可以求出A[0],E[0]=B[0]/(1-A[0])
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int cas,n,k1,k2,k3,a,b,c;
double p[20],full;
double A[502],B[502];
int main(){
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--){
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
        full=k1*k2*k3;
        memset(p,0,sizeof p);
        for(int i=1;i<=k1;i++)
         for(int j=1;j<=k2;j++)
          for(int k=1;k<=k3;k++)
           if(i!=a||j!=b||k!=c)
            p[i+j+k]+=1/full;
        p[0]=1/full;
        memset(A,0,sizeof A);memset(B,0,sizeof B);
        for(int i=n;i>=0;i--){
            A[i]=p[0],B[i]=1;
            for(int j=1;j<=k1+k2+k3;j++){
                A[i]+=A[i+j]*p[j],B[i]+=B[i+j]*p[j];
            }
        }
        printf("%.16f\n",B[0]/(1-A[0]));
    }
    return 0;
}