HDU 4370 0 or 1 [01规划最短路]

　　给出两个N*N的矩阵C和X，其中X是一个01矩阵，并满足以下几条，求最小的∑C_ij*X_ij(1<=i,j<=n)。

　　1.X₁₂+X₁₃+...X_1n=1
　　2.X_1n+X_2n+...X_n-1n=1
　　3.for each i (1<i<n), satisfies ∑X_ki (1<=k<=n)=∑X_ij (1<=j<=n).

　　如果将C看作邻接矩阵，X_ij=1实际上就是选择C中的对应边。那选出的这些点和边有什么特点呢，根据C的条件可以看出，顶点1的出度为1，顶点N的入度为1，其它点的入度=出度。这实际上就构成了一条从1到N的路径，或者从1出发走过一个环回到1，并从N出发走过一个环回到N。所以求下最短路以及两个最小环的和就可以了。

　　

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 335
int n, map[MAXN][MAXN];
int d[MAXN], inq[MAXN];
int spfa(int s, int t, int &val){
    std::queue<int> q;
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    memset(inq, 0, sizeof inq);
    val = INF, d[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop(); inq[u] = 0;
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (u != s && v == s) val = std::min(val, d[u] + map[u][v]);
            if (d[v] > d[u] + map[u][v]) {
                d[v] = d[u] + map[u][v];
                if (!inq[v]) {
                    inq[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return d[t];
}
int main(){
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                scanf("%d", &map[i][j]);
        int s1 = 0, s2 = 0;
        int ans = spfa(0, n-1, s1);
        spfa(n-1, 0, s2);
        printf("%d\n", std::min(ans, s1+s2));
    }
    return 0;
}