[POJ] 2446 Chessboard(二分图最大匹配)

题目地址：http://poj.org/problem?id=2446

本题建图是关键。因为卡片都是1*2，所以若点V被某个1*2卡片覆盖，则周围包含V的其它1*2区域都不成立。所以想到只要把V点划分在X集合，周围点在Y集合，V向周围点分别连边，就变成了二分图匹配问题，区分点V与周围点可以用横纵坐标之和的奇偶性。若棋盘上除障碍外都能被1*2卡片覆盖，则最大匹配数ans=（棋盘所有点数n*m-障碍数k）/2。本题在进行之前还有一个小优化，如果n*m-k是奇数，显而易见是不成立的，所以直接返回NO。

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#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdbool.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define clr(x,y)    memset(x,y,sizeof(x))
#define sqr(x)      ((x)*(x))
#define rep(i,a,b)  for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define LL          long long
#define INF         0x3f3f3f3f
#define A           first
#define B           second
#define PI          3.14159265358979323
const int N=2000+11;
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,k1,k,k2,f[N],g[N][N],link[N],flag[N][N],a[N],b[N];

void init()
{
    clr(f,0);
    clr(g,0);
    clr(flag,0);
    clr(a,0);
    clr(b,0);
    clr(link,-1);
    k1=0;
    k2=0;
}

bool find(int x)
{
    for(int i=0;i<k2;i++) {
        if(!f[b[i]] && g[x][b[i]]) {
            f[b[i]]=1;
            if(link[b[i]]==-1 || find(link[b[i]])) {
                link[b[i]]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int hungary()
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<k1;i++) {
        clr(f,0);
        if(find(a[i])) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int u,v,x,y;
    
    init(); 
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    if((m*n-k)&1) {
        printf("NO
");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        flag[i][j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        scanf("%d%d",&y,&x);
        flag[x][y]=0;
    }

    for(int i=1;i<=m;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            
            int p=(i-1)*n+j;
            if((i+j)&1) {
                if(flag[i][j]) a[k1++]=p;
            }  else {
                if(flag[i][j]) b[k2++]=p;
            }   
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(flag[i][j])
            for(int k=0;k<4;k++) {
                int nx=i+dx[k];
                int ny=j+dy[k];
                if(flag[nx][ny]) {
                    g[(i-1)*n+j][(nx-1)*n+ny]=1;
                }
            }
        }
    }
   
   if(2*hungary()+k==n*m) printf("YES
");
   else  printf("NO
");
    
    return 0;
}