hdu1576（A/B）数论题==欧几里德

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1368    Accepted Submission(s): 1044

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

题目分析：

 

参考我的博文中的欧几里德模板

 

解题方法：

（1）n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

      到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！            gcd（a，b） = ax + by;

（2）题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。

     等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

（3）对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。

      可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973（这可以想一下一个数除以另一数，反过来求这个数时你会怎样。。。提醒：数 = 除数×商+余数（即取模的数））

# include<iostream>
# include<cstdio>
using namespace std;
void extend(int a,int b,int &x,int &y)
//int extend(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return ;
        //return a;
    }
    extend(b,a%b,x,y);
    int temp = x;
    x = y;
    y = temp - (a/b)*y;
    //return gcd;
}
int main()
{
    int a,n,b,x,y;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        extend(b,9973,x,y);
        x*=n;
        a=(x%9973+9973)%9973;
        cout<<a<<endl;
    }
    return 0;
}