SPOJ 1811 Longest Common Substring (后缀自动机第一题，求两个串的最长公共子串)

题目大意：

给出两个长度小于等于25W的字符串，求它们的最长公共子串。

题目链接：http://www.spoj.com/problems/LCS/

算法讨论：

二分+哈希， 后缀数组， 后缀自动机。

随意做。这里面只写一下我对后缀自动机做法的理解。

首先，我们假设两个串分别为A串和B串，我们先对建立出A串的后缀自动机，然后对于B串的每一位，我们进行如下的操作：首先从第1位开始，Parent树上的位置在root，那么对于每一次操作，如果当前结点的字符可以匹配当前B串中所考虑到的字符，那么自然就len ++,然后继续沿着Parent树向下走。如果当前失配，那么根据“在Parent树上某一个结点状态的pre指针指向的是可以接收同样后缀的状态结点”这条性质，我们在parent树上向上跳。此时，根据parent树原理，其父亲的right集合元素数目变多，字符串长度变短，那么，就可以这么考虑，刚刚在s(临时设个变量表示长度)长度的时候不能完全匹配，所以我们只有减小长度才有再次匹配成功的可能，所以要凭借Parent树来完成（因为Father的Right集合元素数多，所以字符串长度就短），我们沿着Parent树向上跳，这时会出现两种情况，第一，跳到了-1.也就是null状态，这说明B[i]（假设当前正在考虑第i个子串）没有在A串中出现，所以此时把len清0，然后Parent树上位置回root，从新考虑。第二，找到了匹配位置，那么len = st[p].len + 1, p为当前在Parent树上的位置，为什么这样呢？考虑b[i]可以在p这个状态结点成功匹配，由于我们是从Parent上找到这个结点的，所以其前面的字符一定都是匹配的。举个例子，假设我们当前已经成功匹配了2个字符（不是定是B串中的前两个字符，因为是子串），现在考虑b[i],即可能成为成功匹配的第三个字符，如果在p成功匹配，那么由于在Parent树上向上跳了，因为上面提到的性质（Parent树的父亲的状态表示的子串是其儿子的最长后缀），子串长度会变短。假设变短1，所以匹配完后长度变成了2.。。。

Codes：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int L = 250000 + 5;
 
struct State{
  int len, fa;
  int next[26];
}st[L<<1];
 
struct SuffixAutomaton{
  int sz, last;
 
  void Init(){
    last = 0;
    st[0].len = 0; st[0].fa = -1;
    sz ++;
  }
  void Extend(int c){
    int cur = sz ++;
    st[cur].len = st[last].len + 1;
       int p;
 
    for(p = last; p != -1 && !st[p].next[c]; p = st[p].fa)
      st[p].next[c] = cur;
 
    if(p == -1) st[cur].fa = 0;
    else{
      int q = st[p].next[c];
      if(st[q].len == st[p].len + 1) st[cur].fa = q;
      else{
        int cle = sz ++;
        st[cle].len = st[p].len + 1;
        st[cle].fa = st[q].fa;
        for(int i = 0; i < 26; ++ i) st[cle].next[i] = st[q].next[i];
        for(; p != -1 && st[p].next[c] == q; p = st[p].fa)
          st[p].next[c] = cle;
        st[q].fa = st[cur].fa = cle;
      }
    }
    last = cur;
  }
}SAM;
 
char str1[L], str2[L];
 
int main(){
  scanf("%s%s", str1, str2);
 
  int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);
  int ans = 0;
  
  SAM.Init();
  for(int i = 0; i < len1; ++ i)
    SAM.Extend(str1[i] - 'a');
 
  int p = 0, len = 0;
  for(int i = 0; i < len2; ++ i){
    int x = str2[i] - 'a';
 
    if(st[p].next[x]){
      len ++;
      p = st[p].next[x];
    }
    else{
      while(p != -1 && !st[p].next[x]) p = st[p].fa;
      if(p == -1){
        len = 0; p = 0;
      }
      else{
        len = st[p].len + 1; p = st[p].next[x];
      }
    }
    ans = max(ans, len);
  }
 
  printf("%d
", ans);
  return 0;
}