个人理解：
每个新的线段树的一个结点保存的是1...位置 i中的数字在相应的区间上有几个。
然后我们用r-(l-1)得到的就是l...r上的中字在相应的区间中出现了几个。
题目1 POJ2104
题目大意：静态查询区间第K小值。
裸的可持久化线段树。
1 #include <cstdlib> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 7 using namespace std; 8 const int N = 100000 + 5; 9 10 struct SegTree { 11 int l, r, size; 12 }Node[N * 30]; 13 14 struct data { 15 int v, pos; 16 bool operator < (const data &k) const { 17 return v < k.v; 18 } 19 }a[N]; 20 21 int n, m, rank[N], l, r, k, root[N], tot; 22 23 void build(int &o, int l, int r) { 24 o = ++ tot; 25 Node[o].l = Node[o].r = Node[o].size = 0; 26 if(l >= r) return; 27 int mid = (l + r) >> 1; 28 build(Node[o].l, l, mid); 29 build(Node[o].r, mid + 1, r); 30 } 31 32 void update(int pre, int &o, int l, int r, int kth) { 33 o = ++ tot; 34 Node[o] = Node[pre]; 35 Node[o].size ++; 36 if(l >= r) return; 37 int mid = (l + r) >> 1; 38 if(kth <= mid) 39 update(Node[pre].l, Node[o].l, l, mid, kth); 40 else 41 update(Node[pre].r, Node[o].r, mid + 1, r, kth); 42 } 43 44 int query(int r1, int r2, int l, int r, int kth) { 45 if(l >= r) return l; 46 int lc = Node[Node[r2].l].size - Node[Node[r1].l].size; 47 int mid = (l + r) >> 1; 48 if(lc >= kth) 49 return query(Node[r1].l, Node[r2].l, l, mid, kth); 50 else 51 return query(Node[r1].r, Node[r2].r, mid + 1, r, kth - lc); 52 } 53 54 int main() { 55 scanf("%d%d", &n, &m); 56 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 57 scanf("%d", &a[i].v); 58 a[i].pos = i; 59 } 60 sort(a + 1, a + n + 1); 61 for(int i = 1; i <= n; ++ i) 62 rank[a[i].pos] = i; 63 build(root[0], 1, n); 64 for(int i = 1; i <= n; ++ i) 65 update(root[i - 1], root[i], 1, n, rank[i]); 66 for(int i = 1; i <= m; ++ i) { 67 scanf("%d%d%d", &l, &r, &k); 68 printf("%d ", a[query(root[l - 1], root[r], 1, n, k)].v); 69 } 70 return 0; 71 }
题目2 SPOJ Count On a Tree 1
题目大意：
给一个树，求路径(u,v)上的第k小值。
算法讨论： 可持久化线段树。
我们考虑序列的做法是一个元素在前一个元素上建立新的线段树。那么对于一个树来说，就是在父亲的基础上建立一棵新的线段树。
所有我们有如下的做法：先搞出每个点的权值的rank，然后对树DFS，求出DFS序，则每个点就以各自的DFS序为一个新根，建立在FA的DFS序上。
在查询的时候，用U和V的线段树权值减去LCA和FA(LCA)的线段树权值即可。
坑点：一定要注意去重。然后再搞RANK。
代码：
1 #include <cstdlib> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <cstdio> 6 7 using namespace std; 8 const int N = 100000 + 5; 9 inline int read() { 10 int x = 0; 11 char c = getchar(); 12 while(!isdigit(c)) c = getchar(); 13 while(isdigit(c)) { 14 x = x * 10 + c - '0'; 15 c = getchar(); 16 } 17 return x; 18 } 19 20 int n, m, tail, tot, cnt, tim; 21 int v[N], seq[N], num[N], seg[N], fa[N]; 22 int f[N][20], head[N], depth[N], rank[N], root[N]; 23 24 struct Edge { 25 int from, to, next; 26 }edges[N << 1]; 27 28 struct SegTree { 29 int l, r, size; 30 }Node[N * 40]; 31 32 void insert(int from, int to) { 33 ++ cnt; 34 edges[cnt].from = from; edges[cnt].to = to; 35 edges[cnt].next = head[from]; head[from] = cnt; 36 } 37 38 void dfs(int u, int ff) { 39 fa[u] = ff; 40 ++ tim; num[u] = tim; seg[tim] = u; 41 for(int i = head[u]; i; i = edges[i].next) { 42 int v = edges[i].to; 43 if(v != ff) { 44 depth[v] = depth[u] + 1; 45 dfs(v, u); 46 } 47 } 48 } 49 50 void prepare() { 51 memset(f, -1, sizeof f); 52 for(int i = 1; i <= n; ++ i) f[i][0] = fa[i]; 53 for(int j = 1; (1 << j) <= n; ++ j) { 54 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 55 if(f[i][j - 1] != -1) { 56 f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1]; 57 } 58 } 59 } 60 } 61 62 int lca(int a, int b) { 63 int i; 64 if(depth[a] < depth[b]) swap(a, b); 65 for(i = 0; (1 << i) <= depth[a]; ++ i); 66 -- i; 67 for(int j = i; j >= 0; -- j) 68 if(depth[a] - depth[b] >= (1 << j)) 69 a = f[a][j]; 70 if(a == b) return a; 71 for(int j = i; j >= 0; -- j) { 72 if(f[a][j] != -1 && f[a][j] != f[b][j]) { 73 a = f[a][j]; b = f[b][j]; 74 } 75 } 76 return f[a][0]; 77 } 78 79 void build(int &o, int l, int r) { 80 o = ++ tot; 81 Node[o].l = Node[o].r = Node[o].size = 0; 82 if(l >= r) return; 83 int mid = (l + r) >> 1; 84 build(Node[o].l, l, mid); 85 build(Node[o].r, mid + 1, r); 86 } 87 88 void update(int pre, int &o, int l, int r, int kth) { 89 o = ++ tot; 90 Node[o] = Node[pre]; 91 Node[o].size ++; 92 if(l >= r) return; 93 int mid = (l + r) >> 1; 94 if(kth <= mid) 95 update(Node[pre].l, Node[o].l, l, mid, kth); 96 else 97 update(Node[pre].r, Node[o].r, mid + 1, r, kth); 98 } 99 100 int query(int r1, int r2, int r3, int r4, int l, int r, int kth) { 101 if(l >= r) return l; 102 int lc = Node[Node[r1].l].size + Node[Node[r2].l].size - Node[Node[r3].l].size - Node[Node[r4].l].size; 103 int mid = (l + r) >> 1; 104 if(lc >= kth) 105 return query(Node[r1].l, Node[r2].l, Node[r3].l, Node[r4].l, l, mid, kth); 106 else return query(Node[r1].r, Node[r2].r, Node[r3].r, Node[r4].r, mid + 1, r, kth - lc); 107 } 108 109 int Q(int x, int y, int z) { 110 int Lca = lca(x, y); 111 return seq[query(root[num[x]], root[num[y]], root[num[Lca]], root[num[fa[Lca]]], 1, tail, z)]; 112 } 113 114 int main() { 115 //int __size__ = 64 << 20; // 64MB 116 //char *__p__ = (char*)malloc(__size__) + __size__; 117 //__asm__("movl %0, %%esp " :: "r"(__p__)); 118 int x, y, z; 119 n = read(); m = read(); 120 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 121 v[i] = read(); 122 seq[i] = v[i]; 123 } 124 sort(seq + 1, seq + n + 1); 125 tail = unique(seq + 1, seq + n + 1) - seq - 1; 126 for(int i = 1; i <= n; ++ i) 127 rank[i] = lower_bound(seq + 1, seq + tail + 1, v[i]) - seq; 128 for(int i = 1; i < n; ++ i) { 129 x = read(); y = read(); 130 insert(x, y); insert(y, x); 131 } 132 depth[1] = 1; num[0] = 0; seg[0] = 0; 133 dfs(1, 0); prepare(); 134 build(root[0], 1, tail); 135 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 136 int t = seg[i]; 137 update(root[num[fa[t]]], root[i], 1, tail, rank[t]); 138 } 139 bool flag = false; 140 for(int i = 1; i <= m; ++ i) { 141 x = read(); y = read(); z = read(); 142 //x ^= lastans; 143 if(flag) 144 printf(" %d", Q(x, y, z)); 145 else { 146 printf("%d", Q(x, y, z)); 147 flag = true; 148 } 149 } 150 return 0; 151 }
题目3 SPOJ Count On a Tree II (还没写呢)
题目大意：
给一个树，每个点都有一个权值。求(u,v)路径上有多少本质不同的权值。
n <= 4W, m <= 10W
算法讨论：
首先感觉这个题可以树上莫队搞掉。哪天开心了写一发，今天先贴可持久化的做法。
题目4 HDU4417 SuperMario
题目大意：
给定一个数列，求区间L_R内小于等于H的数有多少。
算法讨论：
分块？别想了你，32M内存，卡掉你不在话下。而且多组数据，O(Nsqrt(N)*T)估计险过吧。还是来YY正解。
可持久化线段树。首先把序列离散化建立可持久化线段树。
然后对于每个要查询的数，先查询出其在原序列中的Rank，由于是小于等于它的数有多少，所以 upper_bound。
否则就Lower_boud。接着我们在权值线段树上走。如果这个数比当前区间的mid大，就加上左子树的size差然后去右边查询。
否则就去左边查询。自己还傻傻的每次都去叶子结点查询。
自己要注意的几个地方：
首先自己离散化之后的数组大小和权值线段树的右边界老不改，如果还用N，就是这题14遍的TLE。
还就是如果当前要查询的数是整个序列中最小的，那么返回值是-1，则要记得判断为0.
鸣谢SMZ大神指导。
1 #include <cstdlib> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 7 using namespace std; 8 9 const int N = 100000 + 5; 10 inline int read() { 11 int x = 0; 12 char c = getchar(); 13 while(!isdigit(c)) c = getchar(); 14 while(isdigit(c)) { 15 x = x * 10 + c - '0'; 16 c = getchar(); 17 } 18 return x; 19 } 20 21 struct data { 22 int v, pos; 23 bool operator < (const data &k) const { 24 return v < k.v; 25 } 26 }a[N]; 27 28 struct SegTree { 29 int size, l, r; 30 }Node[N * 19]; 31 32 int n, m, tot, ans, tail; 33 int rk[N], root[N], v[N], seq[N]; 34 35 void build(int &o, int l, int r) { 36 o = ++ tot; 37 Node[o].l = Node[o].r = Node[o].size = 0; 38 if(l >= r) return; 39 int mid = (l + r) >> 1; 40 build(Node[o].l, l, mid); 41 build(Node[o].r, mid + 1, r); 42 } 43 44 void update(int pre, int &o, int l, int r, int kth) { 45 o = ++ tot; 46 Node[o] = Node[pre]; 47 Node[o].size ++; 48 if(l >= r) return; 49 int mid = (l + r) >> 1; 50 if(kth <= mid) 51 update(Node[pre].l, Node[o].l, l, mid, kth); 52 else 53 update(Node[pre].r, Node[o].r, mid + 1, r, kth); 54 } 55 56 int query(int r1, int r2, int l, int r, int kth) { 57 if(l > r) return 0; 58 if(l == r) 59 return Node[r2].size - Node[r1].size; 60 int mid = (l + r) >> 1; 61 if(kth > mid) { 62 return (Node[Node[r2].l].size - Node[Node[r1].l].size) + query(Node[r1].r, Node[r2].r, mid + 1, r, kth); 63 } 64 else { 65 return query(Node[r1].l, Node[r2].l, l, mid, kth); 66 } 67 } 68 69 void Q(int x, int y, int z, int kth) { 70 ans = query(root[x - 1], root[y], 1, tail, kth); 71 } 72 73 int main() { 74 int t, x, y, z, tt = 0, zk; 75 t = read(); 76 while(t --) { 77 for(int i = 1; i <= tot; ++ i) 78 Node[i].size = Node[i].l = Node[i].r = 0; 79 tot = 0; 80 ++ tt; 81 printf("Case %d: ", tt); 82 n = read(); m = read(); 83 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 84 v[i] = read(); 85 seq[i] = v[i]; 86 } 87 sort(seq + 1, seq + n + 1); 88 tail = unique(seq + 1, seq + n + 1) - seq - 1; 89 for(int i = 1; i <= n; ++ i) 90 rk[i] = lower_bound(seq + 1, seq + tail + 1, v[i]) - seq; 91 build(root[0], 1, tail); 92 for(int i = 1; i <= n; ++ i) 93 update(root[i - 1], root[i], 1, tail, rk[i]); 94 for(int i = 1; i <= m; ++ i) { 95 x = read(); y = read(); z = read(); 96 x ++; y ++; 97 zk = upper_bound(seq + 1, seq + tail + 1, z) - seq - 1; 98 if(zk > 0) 99 Q(x, y, z, zk); 100 else ans = 0; 101 printf("%d ", ans); 102 } 103 } 104 return 0; 105 }
题目5 51nod 1175 区间第K大。
裸题啊。
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 50000 + 5;
int n, tail, cnt, m;
int a[N], que[N], rank[N], root[N];
struct SegMent {
int l, r, size;
}Node[N * 20];
void build(int &o, int l, int r) {
o = ++ cnt;
Node[o].l = Node[o].r = Node[o].size = 0;
if(l >= r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
build(Node[o].l, l, mid);
build(Node[o].r, mid + 1, r);
}
void update(int o, int &p, int l, int r, int kth) {
p = ++ cnt;
Node[p] = Node[o];
Node[p].size ++;
if(l >= r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
if(kth <= mid)
update(Node[o].l, Node[p].l, l, mid, kth);
else
update(Node[o].r, Node[p].r, mid + 1, r, kth);
}
int query(int r1, int r2, int l, int r, int kth) {
if(l >= r) return l;
int lc = Node[Node[r2].l].size - Node[Node[r1].l].size;
int mid = (l + r) >> 1;
if(lc >= kth)
return query(Node[r1].l, Node[r2].l, l, mid, kth);
else
return query(Node[r1].r, Node[r2].r, mid + 1, r, kth - lc);
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
scanf("%d", &a[i]);
que[++ tail] = a[i];
}
sort(que + 1, que + tail + 1);
tail = unique(que + 1, que + tail + 1) - que - 1;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) rank[i] = lower_bound(que + 1, que + tail + 1, a[i]) - que;
build(root[0], 1, tail);
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
update(root[i - 1], root[i], 1, tail, rank[i]);
scanf("%d", &m);
for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
int l, r, k;
scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
l ++; r ++;
printf("%d
", que[query(root[l - 1], root[r], 1, tail, (r - l + 1) - k + 1)]);
}
system("pause");
return 0;
}