贝尔曼福特算法

有边数限制，存在负权值，的最短路问题，一般用bellmanford算法：

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，k。

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出“impossible”。

数据范围

1≤n,k≤5001≤n,k≤500,
1≤m≤100001≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 510, M = 1e4+10;

struct edge{
    int a, b, w;//从a指向b权值为w的边
}edges[M];

vector<int> dist(N, 0x3f3f3f3f);
vector<int> last(N, 0x3f3f3f3f);//备份数组
int n, m;
int k;

int bellmanford(){
    dist[1] = 0;
    //加备份数组代表最短路径边数小于等于k， 不加代表大于等于k
    for(int i = 0;i < k;++i){
        last = dist;        
        for(int j = 0;j < m;++j){
            auto t = edges[j];
            dist[t.b] = min(dist[t.b], last[t.a] + t.w);
        }
    }
    return dist[n] > 0x3f3f3f3f/2 ? -1 : dist[n];//这里取一半是因为正无穷加上一个负权值比正无穷小了，但是不至于小到不足一半
}

int main(){
    cin >> n >> m >> k;        
    for(int i = 0;i < m;++ i){
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        edges[i] = {x, y, z};
    }
    int t = bellmanford();
    if(t == -1) cout << "impossible" <<endl;
    else cout << t << endl;
    return 0;
}

end